Žíravina (optika) - Caustic (optics)
![]() | tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Duben 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |

v optika, a žíravý nebo žíravá síť[1] je obálka z světelné paprsky odráží nebo lomený zakřiveným povrchem nebo předmětem nebo projekce té obálky paprsků na jiném povrchu.[2] Žíravina je a křivka nebo povrch ke kterému je každý ze světelných paprsků tečna, definující hranici obálky paprsků jako křivku koncentrovaného světla.[2] Proto je na fotografii na boku vidět žíravinu jako skvrny světla nebo jejich světlé okraje. Tyto tvary často mají špičkové singularity.


Vysvětlení

Koncentrace světla, zejména sluneční světlo, může hořet. Slovo žíravý, ve skutečnosti pochází z řeckého καυστός, spáleného, prostřednictvím latiny causticus, hořící. Běžnou situací, kdy je vidět žíravost, je světlo, které svítí na sklenici. Sklo vrhá stín, ale také vytváří zakřivenou oblast jasného světla. Za ideálních okolností (včetně dokonale rovnoběžných paprsků, jako by to bylo z bodového zdroje v nekonečnu), a nefroidní může být vytvořena světelná skvrna.[3][4] Vlnící se žíraviny se běžně vytvářejí, když světlo svítí vlnami na vodní ploše.
Další známá žíravina je duha.[5][6] Rozptyl světla dešťovými kapkami způsobuje různé vlnové délky světla, které se láme na oblouky s různým poloměrem, vytvářející úklonu.
Počítačová grafika


V počítačové grafice nejmodernější vykreslovací systémy podporovat žíravost. Některé z nich dokonce podporují volumetrickou kaustiku. Toho je dosaženo raytracing možné dráhy světelného paprsku, což odpovídá lomu a odrazu. Mapování fotonů je jednou z implementací tohoto. Objemové žíraviny lze dosáhnout také pomocí trasování objemové dráhy. Některé počítačové grafické systémy fungují pomocí „sledování paprsku dopředu“, kde jsou fotony modelovány tak, že pocházejí ze světelného zdroje a odrážejí se kolem prostředí podle pravidel. Kaustika se tvoří v oblastech, kde na povrch narazí dostatek fotonů, což způsobí, že bude jasnější než průměrná oblast ve scéně. „Zpětné sledování paprsků“ funguje obráceně, počínaje povrchem a určováním, zda existuje přímá cesta ke zdroji světla.[7] Lze nalézt několik příkladů 3D kaustiky se sledováním paprsků tady.
Většina systémů počítačové grafiky se zaměřuje spíše na estetiku než na fyzická přesnost. To platí zejména, pokud jde o grafiku v reálném čase v počítačových hrách[8] kde generické předem vypočítané textury se většinou používají místo fyzicky správných výpočtů.
Žíravé inženýrství
![]() | Bylo navrženo, aby tato část byla rozdělit do dalšího článku s názvem Žíravé inženýrství. (Diskutujte) (Květen 2020) |
Žíravé inženýrství popisuje proces řešení inverzní problém na počítačová grafika. To znamená vzhledem k určitému obrazu určit povrch, jehož lomené nebo odražené světlo tento obraz tvoří.
V diskrétní verzi tohoto problému je povrch rozdělen na několik mikropovrchů, které jsou považovány za hladké, tj. Světlo odražené / lomené každým mikropovrchem tvoří Gaussovu žíravinu. Gaussova žíravina znamená, že každý mikropovrch dodržuje gaussovské rozdělení. Pozice a orientace každého z mikropovrchů se poté získá kombinací Poissonova integrace a simulované žíhání.[9]
K řešení trvalého problému existuje mnoho různých přístupů. Jeden přístup využívá myšlenku z teorie dopravy volala optimální transport[10] najít mapování mezi paprsky přicházejícího světla a povrchem cíle. Po získání takového mapování je povrch optimalizován iterativním přizpůsobením pomocí Snellov zákon lomu.[11][12]
Žíravý vzor s optimálním transportem
Základní princip
Ovládání žíravého vzoru je poměrně náročný problém, protože velmi malé změny povrchu významně ovlivní kvalitu vzoru, protože směry světelných paprsků mohou být rušeny jinými světelnými paprsky, když se protínají a lámou se skrz materiál. To povede k rozptýlenému, přerušovanému vzoru. K řešení tohoto problému je metoda založená na optimálním transportu jednou z existujících navrhovaných metod pro řízení žíravého vzoru přesměrováním směrů světla při jeho šíření povrchem určitého průhledný materiál. To se děje řešením problému inverzní optimalizace založeného na optimální transport.[13][14] Vzhledem k referenčnímu obrazu objektu / vzoru je cílem formulovat matematický popis povrchu materiálu, kterým se světlo láme a konverguje k podobnému vzoru referenčního obrazu. To se provádí přeskupením / přepočítáním počáteční intenzity světla, dokud není dosaženo minima optimalizačního problému.
Návrh potrubí
Tady s ohledem pouze na lomovou žíravinu lze cíl určit následovně (podobný princip pro reflexní žíravinu s různým výkonem):
Vstup: obraz vzoru, který se získá po šíření světla materiálem, vzhledem k poloze zdroje světla.
Výstup: žíravá geometrie na přijímači (plochý pevný povrch, např .: podlaha, zeď atd.)
Aby se dosáhlo cílového vzoru, musí být povrch, kde se světlo láme a vystupuje do vnějšího prostředí, vyroben do určitého tvaru, aby bylo dosaženo požadovaného vzoru na druhé straně materiálu.
Jak již bylo zmíněno, vzhledem k vstupnímu obrazu bude tento proces produkovat podobný žíravý vzor jako výstup. V zásadě existují dva základní stupně, z nichž každý zahrnuje dva dílčí stupně:
- Řešení optimálního transportního problémuŽíravý design založený na optimálním transportu
- Vypočítejte cílové rozložení světla
- Výpočetní mapování od počáteční distribuce k cílové distribuci
- Optimalizace cílového povrchu
- Vypočítejte normální zobrazení povrchu
- Zušlechťování povrchu
Řešení optimálního přepravního problému
Protože k lomu případu dochází prostřednictvím průhledného povrchu, například vzorů objevujících se pod čistou vodní hladinou, lze pozorovat 3 hlavní jevy:
- Velmi jasné (intenzita kondenzovaného světla) body (tzv jedinečnost )
- Objekty podobné křivce, které spojují body
- Regiony s nízkou intenzitou světla
Chcete-li provést výpočet, zavádějí se následující 3 veličiny, které popisují geometrické charakteristiky vzoru: singularita bodu (měření intenzity světla v určitém vysoce koncentrovaném světelném bodě), singularita křivky (měření intenzity světla na světelné křivce / kolem ní) a míra ozáření (měření intenzity v určité špatně koncentrované světelné oblasti). Když je uvedeme dohromady, následující funkce definuje součet měření radiačního toku v určitém úseku Ω na povrchu terče:
Po tomto kroku existují dvě existující míry míry radiačního toku zdroje (jednotné rozdělení, inicializací) a cíl (vypočítáno v předchozím kroku). Zbývá spočítat mapování ze zdroje na cíl. K tomu je třeba definovat několik veličin. Nejprve dvě intenzity světla hodnocené pravděpodobnostmi: (intenzita světla se hodnotí dělením podle tok unijního regionu mezi a ), (intenzita světla se hodnotí dělením podle tok unijního regionu mezi a ) jsou definovány. Za druhé je zdrojová síť generována jako více webů , který se později deformuje. Dále, a schéma napájení (sada energetické články) je definován na této sadě webů váženo váhovým vektorem . Nakonec je cílem rozhodnout, zda se které energetické články budou hýbat. Vezmeme-li v úvahu všechny vrcholy na povrchu, nalezení minimalizátoru z následujícího konvexní funkce vyprodukuje uzavřený diagram výkonu pro cíl:
Optimalizace cílového povrchu

Po vyřešení optimálního transportního problému se dosáhne vrcholů. To však neposkytuje žádné informace o tom, jak by měl finální povrch vypadat. K dosažení požadovaného cílového povrchu vzhledem k přicházejícímu světelnému paprsku , odcházející světelný paprsek a výkonový diagram z výše uvedeného kroku lze vypočítat normálové zobrazení povrchu podle Snellov zákon tak jako:
kde,
- : cílová poloha získaná řešením nad optimálním transportním problémem
Jakmile se získá normální reprezentace, zjemnění povrchu se poté dosáhne minimalizací následujícího funkce složené energie:
kde,
- je integrační energie, která srovnává vrcholové normály získané z Optimálního transportu s cílovými normály získané z výše uvedeného výpočtu Snellova zákona.
- protože síť generovaná v kroku Řešení optimálního transportu se nemůže přizpůsobit ostrým instancím z diskontinuit, tato energie má penalizovat vrcholy, aby se významně nezměnily od přicházejícího světelného paprsku.
- je energie měřící tok přes trojúhelník v síti.
- je energie, která reguluje tvar trojúhelníků, aby si udržela svou dobře tvarovanou podobu.
- je bariérová energie zajišťující, že se povrch nedeformuje nad určitou prahovou vzdálenost .
Diferencovatelné inverzní vykreslování žíravý vzor
Základní princip
Inverzní grafika je metoda pozorování dat z obrazu a odvození všech možných vlastností, včetně 3D geometrie, osvětlení, materiálů a pohybu, čímž se vytváří realistický obraz.[15] V konvenční počítačové grafice se k vykreslení obrazu s požadovaným vzhledem a efekty dají všechny vlastnosti / vlastnosti. To lze považovat za postup vpřed. Naopak v žíravém provedení nejsou vlastnosti a vlastnosti předmětů (zejména povrchu materiálu) banální. Dané omezení je cílovým obrázkem, který se má získat. Cílem je proto získat vlastnosti a charakteristiky pozorováním a odvozováním cílového obrazu. To lze považovat za inverzní / zpětný proces.
Toto je základní funkce ztráty vysvětlující, jak optimalizovat parametry:
kde,
- L(C): funkce ztráty, střední kvadratická chyba vykresleného obrazu a cíle
- C: obsahuje prvky, které mohou ovlivnit generovaný obraz
- Já: cílový obrázek
Navržený plynovod

Nejprve je navržen terčový vzor a vypočítá průchod vpřed pro získání syntetického vzoru. Porovná se s cílovým vzorem a získá ztrátu. Námitkou je nechat syntetický vzor co nejvíce podobný cílovému vzoru. A poté proveďte zpětné šíření, abyste získali optimalizované vlastnosti, které je třeba použít v žíravé výrobě.
Prvky přispívající k generovanému obrazu
- Vzhled (): vzhled povrchu na pixel je modelován jako produkt mipmapováno textury a jas na pixel.
- Geometrie (): předpokládejme, že 3D scéna bude aproximována trojúhelníky, parametrizovanými vrcholy .
- Fotoaparát (): ohnisková vzdálenost, úhel pohledu, střed fotoaparátu.
Může být například více prvků albeda a koeficient lomu.
Obecný diferencovatelný rámec
Představte U jako mezilehlou proměnnou označující 2D souřadnice souřadnic vrcholů. Gradient těchto vlastností lze odvodit řetězovým pravidlem nepřímo.
Po aplikaci stochastický gradient, optimální , a mohlo být dosaženo. Následně se tato množství používají k vyřezávání nebo frézování materiálu pro generování cílového vzoru.
Implementace
Jedním z běžných přístupů je využití schopnosti provádět různé operace v různých oblastech hluboké učení rámce / knihovny pro automatickou diferenciaci, například: Tensorflow, PyTorch, Theano.
Dalším přístupem je využití OpenDR[16] framework pro sestavení dopředného grafického modelu a automatické získání derivací s ohledem na parametry modelu pro optimalizaci. Jakmile jsou získány optimalizační vlastnosti, lze vygenerovat cílový obraz. OpenDR poskytuje metodu místní optimalizace, kterou lze začlenit do pravděpodobnostních programovacích rámců. To lze použít k řešení problému žíraviny.
Výrobní

Jakmile je louhový vzor navržen výpočetně, budou zpracovaná data poté odeslána do výrobní fáze, aby získal finální produkt. Nejběžnější přístup je subtraktivní výroba (obrábění ).
Lze použít různé materiály v závislosti na požadované kvalitě, úsilí vynaloženém na výrobu a dostupné výrobní metodě.
- Běžné refrakční materiály: Akryl, Polykarbonát, Polyethylen, Sklenka, diamant
- Běžné reflexní materiály: Ocel, Žehlička, Hliník, Zlato, stříbrný, Titan, Nikl

Kaustický vzor má mnoho aplikací v reálném světě, například v:
- Svítidla
- Šperky
- Architektura
- Výroba dekorativního skla
Viz také
- Focus (optika)
- Kruh zmatku
- Žíravina (matematika)
- Voronoiho diagram
- Imperativní programování
- Model paralelního programování
Reference
- ^ Lynch, DK; Livingston, W (2001). "Žíravá síť". Barva a světlo v přírodě. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77504-5.
- ^ A b Weinstein, Lev Albertovich (1969). Otevřete rezonátory a otevřené vlnovody. Boulder, Colorado: The Golem Press.
- ^ Kruhová katakustika. Wolfram MathWorld. Citováno 2009-07-17.
- ^ Levi, Mark (04.04.2018). „Zaměření na nefroidy“. Novinky SIAM. Citováno 2018-06-01.
- ^ Duhová žíravost
- ^ Žíravé třásně
- ^ Guardado, Juan (2004). "Kapitola 2. Vykreslování kaustiky vody". V Fernando, Randima (ed.). Drahokamy GPU: Programovací techniky, tipy a triky pro grafiku v reálném čase. Addison-Wesley. ISBN 978-0321228321.
- ^ „Textury vody Caustics pomocí Unity 3D“. Software Dual Heights. Citováno 28. května 2017.
- ^ Marios Papas (duben 2011). "Cíle založená na kaustice". Fórum počítačové grafiky (Proc. Eurographics). 30 (2).
- ^ Villani, Cedric (2009). Optimální doprava - stará i nová. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-71049-3.
- ^ Philip Ball (únor 2013). "Krotitelé světla". Nový vědec. 217 (2902): 40–43. Bibcode:2013NewSc.217 ... 40B. doi:10.1016 / S0262-4079 (13) 60310-3.
- ^ Choreografické světlo: Nový algoritmus řídí světelné vzory zvané „kaustika“ a organizuje je do souvislých obrazů
- ^ Yuliy Schwartzburg, Romain Testuz, Andrea Tagliasacchi, Mark Pauly (2014). „Vysoce kontrastní výpočetní žíravý design“ (PDF).CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
- ^ Cédric, Villani (2009). Optimální doprava, stará i nová. Springer. ISBN 978-3-540-71050-9.
- ^ Loper, Matthew M .; Black, Michael J. (2014), „OpenDR: Přibližný diferencovatelný vykreslovač“, Počítačové vidění - ECCV 2014, Springer International Publishing, s. 154–169, doi:10.1007/978-3-319-10584-0_11, ISBN 978-3-319-10583-3
- ^ Loper, Matthew M .; Black, Michael J. (2014), „OpenDR: Přibližný diferencovatelný vykreslovač“, Počítačové vidění - ECCV 2014, Springer International Publishing, s. 154–169, doi:10.1007/978-3-319-10584-0_11, ISBN 978-3-319-10583-3
- Narozen, Max; Vlk, Emil (1999). Principy optiky: Elektromagnetická teorie šíření, interference a difrakce světla (7. vydání). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-64222-4.
- Nye, Johne (1999). Přirozené zaostřování a jemná struktura světla: kaustika a dislokace vln. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0610-2.
Další čtení
- Ferraro, Pietro (1996). „Jaká žíravina!“. Učitel fyziky. 34 (9): 572–573. Bibcode:1996PhTea..34..572F. doi:10.1119/1.2344572.
- Dachsbacher, Carsten; Liktor, Gábor (únor 2011). "Žíravost objemu v reálném čase s adaptivním sledováním paprsku". Sympózium o interaktivní 3D grafice a hrách. ACM: 47–54.