Domněnka Carlitz – Wan - Carlitz–Wan conjecture - Wikipedia

V matematice je Domněnka Carlitz – Wan klasifikuje možné stupňů výjimečných polynomů nad a konečné pole F_q z q elementy. Polynom F(X) v F_q[X] stupně d se nazývá výjimečný F_q pokud každý neredukovatelný faktor (liší se od X − y) nebo (F(X) − F(y))/(X − y)) přes F_q se stává redukovatelným nad algebraické uzavření z F_q. Li q > d⁴, pak F(X) je výjimečný právě tehdy F(X) je permutační polynom přes F_q.

Carlitz – Wanova domněnka uvádí, že neexistují žádné výjimečné polynomy stupně d přes F_q pokud gcd (d, q − 1) > 1.

Ve zvláštním případě q je zvláštní a d je dokonce, tuto domněnku navrhl Leonard Carlitz (1966) a prokázali to Fried, Guralnick a Saxl (1993).^[1] Obecnou formu domněnky Carlitz – Wan navrhl Daqing Wan (1993)^[2] a později prokázáno Hendrik Lenstra (1995)^[3]

Reference

^ Fried, Michael D.; Guralnick, Robert; Saxl, Jan (1993), „Schurovy kryty a Carlitzova domněnka“, Israel Journal of Mathematics, 82 (1–3): 157–225, doi:10.1007 / BF02808112, PAN 1239049, S2CID 18446871
^ Wan, Daqing (1993), „Zobecnění Carlitzova domněnky“, Mullen, Gary L .; Shiue, Peter Jau-Shyong (eds.), Konečná pole, teorie kódování a pokrok v komunikaci a práci na počítači: Sborník příspěvků z mezinárodní konference konané na University of Nevada, Las Vegas, Nevada, 7. – 10. Srpna 1991Přednášky z čisté a aplikované matematiky, 141, Marcel Dekker, Inc., New York, str. 431–432, ISBN 0-8247-8805-2, PAN 1199817
^ Cohen, Stephen D .; Fried, Michael D. (1995), „Lenstraův důkaz domněnky Carlitz – Wan o výjimečných polynomech: základní verze“, Konečná pole a jejich aplikace, 1 (3): 372–375, doi:10.1006 / ffta.1995.1027, PAN 1341953

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Fried, Michael D.; Guralnick, Robert; Saxl, Jan (1993), „Schurovy kryty a Carlitzova domněnka“, Israel Journal of Mathematics, 82 (1–3): 157–225, doi:10.1007 / BF02808112, PAN 1239049, S2CID 18446871

[2] Wan, Daqing (1993), „Zobecnění Carlitzova domněnky“, Mullen, Gary L .; Shiue, Peter Jau-Shyong (eds.), Konečná pole, teorie kódování a pokrok v komunikaci a práci na počítači: Sborník příspěvků z mezinárodní konference konané na University of Nevada, Las Vegas, Nevada, 7. – 10. Srpna 1991Přednášky z čisté a aplikované matematiky, 141, Marcel Dekker, Inc., New York, str. 431–432, ISBN 0-8247-8805-2, PAN 1199817

[3] Cohen, Stephen D .; Fried, Michael D. (1995), „Lenstraův důkaz domněnky Carlitz – Wan o výjimečných polynomech: základní verze“, Konečná pole a jejich aplikace, 1 (3): 372–375, doi:10.1006 / ffta.1995.1027, PAN 1341953

[1]

[2]

[3]