v algebraická topologie the čepičkový produkt je metoda sousední a řetěz stupně p s cochain stupně q, takový, že q ≤ p, k vytvoření složeného řetězce stupňů p − q. To bylo představeno Eduard Čech v roce 1936 a nezávisle Hassler Whitney v roce 1938.
Definice
Nechat X být topologický prostor a R koeficientový kroužek. Produkt čepice je a bilineární mapa na singulární homologie a kohomologie
definované smlouvou a singulární řetězec s jednotným číslem cochain podle vzorce:
Tady notace označuje omezení zjednodušené mapy na jeho obličej překlenutý vektory základny, viz Simplexní.
Výklad
Analogicky s výkladem pohárový produkt z hlediska Künneth vzorec, můžeme existenci produktu víčka vysvětlit následujícím způsobem. Použitím CW aproximace můžeme to předpokládat je CW-komplex a (a ) je komplex jeho buněčných řetězců (respektive řetězců). Zvažte složení
kam bereme tenzorové produkty řetězových komplexů, je úhlopříčná mapa který vyvolává mapu na řetězovém komplexu a je hodnotící mapa (vždy 0 kromě ).
Tato kompozice poté přechází do kvocientu k definování produktu víčka a pozorný pohled na výše uvedené složení ukazuje, že má skutečně podobu map , což je vždy nula pro .
Šikmý produkt
Pokud ve výše uvedené diskusi jeden nahradí podle , konstrukci lze (částečně) replikovat počínaje mapováním
- a
získat, respektive šikmé výrobky :
- a
V případě X = Y, první souvisí s produktem čepice podle úhlopříčné mapy: .
Tyto „produkty“ se v některých ohledech více podobají dělení než množení, což se odráží v jejich zápisu.
Rovnice
Hranice produktu s víčkem je dána vztahem:
Vzhledem k mapě F indukované mapy splňují:
Čepice a pohárový produkt souvisí:
kde
- , a
Zajímavým důsledkem poslední rovnice je, že tvoří do práva modul.
Viz také
Reference