Kanonický prsten - Canonical ring
v matematika, plurikanonický prsten z algebraická rozmanitost PROTI (který je ne singulární ), nebo a komplexní potrubí, je odstupňovaný prsten
částí pravomocí kanonický svazek K.. Své nth stupňovaná složka (pro ) je:
tj. prostor sekce z n-th tenzorový produkt K.n kanonického svazku K..
Komponenta 0. stupně je části triviálního svazku a je jednorozměrný jako PROTI je projektivní. Projektivní odrůda definovaná tímto odstupňovaným prstencem se nazývá kanonický model z PROTI, a rozměr kanonického modelu se nazývá Dimenze Kodaira z PROTI.
Lze definovat analogický kruh pro všechny svazek řádků L přes PROTI; analogická dimenze se nazývá Dimenze Iitaka. Volá se svazek řádků velký pokud se dimenze Iitaka rovná dimenzi odrůdy.[1]
Vlastnosti
Birational invariance
Kanonický prsten, a tedy také rozměr Kodaira, je a birational invariant: Jakákoli biracní mapa mezi hladkými kompaktními komplexními potrubími vyvolává izomorfismus mezi příslušnými kanonickými kruhy. V důsledku toho lze definovat kótu Kodaira singulárního prostoru jako kótu Kodaira a desingularizace. Vzhledem k birational invariance je to dobře definované, tj. Nezávislé na volbě desingularizace.
Základní domněnka birakční geometrie
Základní domněnka je, že pluricanonical prsten je definitivně generováno. Toto je považováno za hlavní krok v EU Mori program Caucher Birkar, Paolo Cascini a Christopher D. Hacon a kol. (2010 ) dokázal tuto domněnku.
Plurigenera
Dimenze
je klasicky definovaný n-th plurigenus z PROTI. Plurikanonický dělitel , přes odpovídající lineární systém dělitelů, dává mapu projektivnímu prostoru , nazvaný n-kanonická mapa.
Velikost R je základní invariant hodnoty PROTIa nazývá se dimenzí Kodaira.
Poznámky
- ^ Hartshorne (1975). Algebraická geometrie, Arcata 1974. p. 7.
Reference
- Birkar, Caucher; Cascini, Paolo; Hacon, Christopher D.; McKernan, James (2010), „Existence minimálních modelů pro odrůdy obecného typu log“, Journal of the American Mathematical Society, 23 (2): 405–468, arXiv:math.AG/0610203, Bibcode:2010JAMS ... 23..405B, doi:10.1090 / S0894-0347-09-00649-3, PAN 2601039
- Griffiths, Phillip; Harris, Joe (1994), Principy algebraické geometrie, Wiley Classics Library, Wiley Interscience, s. 573, ISBN 0-471-05059-8