Skupina CN - CN-group

v matematika, v oblasti algebra známý jako teorie skupin, bylo vynaloženo více než padesátileté úsilí odpovědět na domněnku (Burnside 1911 ) chyba harv: žádný cíl: CITEREFBurnside1911 (Pomoc): všichni jsou skupiny liché objednat řešitelný ? Pokroku bylo dosaženo tím, že se to ukázalo CA-skupiny, skupiny, ve kterých centralizátor prvku neidentity je abelian, lichého řádu jsou řešitelné (Suzuki 1957 ). Bylo dosaženo dalšího pokroku Skupiny CN, skupiny, ve kterých je centralizátor prvku neidentity nilpotentní, lichého řádu jsou řešitelné (Feit, Hall & Thompson 1961 ) chyba harv: žádný cíl: CITEREFFeitHallThompson1961 (Pomoc). Kompletní řešení bylo uvedeno v (Feit & Thompson 1963 ), ale další práce na skupinách CN byly provedeny v (Suzuki 1961 ), poskytující podrobnější informace o struktuře těchto skupin. Například neřešitelná skupina CN G je takový, že jeho největší řešitelná normální podskupina Ó_∞(G) je 2-skupina a kvocient je skupina sudého řádu.

Příklady

Řešitelné skupiny CN zahrnují

• Nilpotentní skupiny
• Skupiny Frobenius jehož doplněk Frobenius je nilpotentní
• 3krokové skupiny, například symetrická skupina S₄

Mezi neřešitelné skupiny CN patří:

• The Jednoduché skupiny Suzuki
• Skupiny PSL₂(F_2ⁿ) pro n>1
• Skupina PSL₂(F_str) pro str> 3 a Fermat prime nebo Mersenne prime.
• Skupina PSL₂(F₉)
• Skupina PSL₃(F₄)

Reference

• Burnside, William (2004) [1911], Teorie skupin konečného řádu, str. 503 (poznámka M), ISBN  978-0-486-49575-0
• No tak, Waltere; Thompson, John G.; Hall, Marshall, Jr. (1960), "Konečné skupiny, ve kterých je centralizátor jakéhokoli prvku neidentity nilpotentní", Matematika. Z., 74 (1): 1–17, doi:10.1007 / BF01180468, PAN  0114856
• No tak, Waltere; Thompson, John G. (1963), "Řešitelnost skupin lichého pořadí", Pacific Journal of Mathematics, 13: 775–1029, ISSN  0030-8730, PAN  0166261
• Suzuki, Michio (1957), „Neexistence určitého typu jednoduchých skupin lichého řádu“, Proceedings of the American Mathematical SocietyAmerická matematická společnost, 8 (4): 686–695, doi:10.2307/2033280, JSTOR  2033280, PAN  0086818
• Suzuki, Michio (1961), „Konečné skupiny s nulovými centralizátory“, Transakce Americké matematické společnosti Americká matematická společnost, 99 (3): 425–470, doi:10.2307/1993556, JSTOR  1993556, PAN  0131459

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.