Míra, jak je látka nestlačitelná / odolná vůči stlačitelnosti
Ilustrace jednotné komprese
The objemový modul ( nebo ) látky je měřítkem toho, jak je tato látka odolná proti stlačení. Je definován jako poměr infinitezimální tlak zvýšit na výsledný relativní pokles o objem.[1] Další moduly popisují odezvu materiálu (kmen ) na jiné druhy stres: tažný modul popisuje reakci na smyku a Youngův modul popisuje reakci na lineární napětí. Pro tekutina, smysl má pouze objemový modul. Pro komplex anizotropní pevné jako např dřevo nebo papír, tyto tři moduly neobsahují dostatek informací k popisu jeho chování a je třeba použít úplné zobecněné Hookeův zákon.
Definice
Hromadný modul lze formálně definovat rovnicí
kde je tlak, je počáteční objem látky a označuje derivát tlaku vzhledem k objemu. Vzhledem k jednotkové hmotnosti
kde ρ je počáteční hustota adP/ dρ označuje derivaci tlaku vzhledem k hustotě (tj. tlakové rychlosti změny s objemem). Inverze objemového modulu dává látce stlačitelnost.
Termodynamický vztah
Přísně vzato, objemový modul je a termodynamické množství a aby bylo možné určit objemový modul, je nutné specifikovat, jak se mění tlak během komprese: konstantní-teplota (izotermický ), konstantní-entropie (isentropic ) a další varianty jsou možné. Takové rozdíly jsou obzvláště relevantní pro plyny.
Pro ideální plyn, isentropický proces má:
proto je isentropický objemový modul darováno:
Podobně izotermický proces ideálního plynu má:
proto izotermický objemový modul darováno
kde y je poměr tepelné kapacity a p je tlak.
Pokud plyn není ideální, poskytují tyto rovnice pouze přibližný objemový modul. V tekutině objemový modul K. a hustota ρ určit rychlost zvuku C (tlakové vlny ), podle Newton-Laplaceova vzorce
V pevných látkách a mají velmi podobné hodnoty. Pevné látky mohou také vydržet příčné vlny: pro tyto materiály ještě jeden modul pružnosti, například modul smyku, je potřebný k určení vlnových rychlostí.
Měření
Je možné měřit objemový modul pomocí prášková difrakce Je to vlastnost tekutiny, která ukazuje svou schopnost měnit svůj objem pod jejím tlakem.
Vybrané hodnoty
Vlivy vybraných přídavků skleněných komponent na objemový modul konkrétního základního skla.
[4] Materiál s objemovým modulem 35 GPa ztrácí jedno procento svého objemu, když je vystaven vnějšímu tlaku 0,35 GPa (~3 500 barů).
Přibližný objemový modul (K) pro jiné látkyVoda | 2,2 GPa (hodnota se zvyšuje při vyšších tlacích) |
Metanol | 823 MPa (při 20 ° C a 1 atm) |
Vzduch | 142 kPa (adiabatický objemový modul [nebo isentropický objemový modul]) |
Vzduch | 101 kPa (izotermický objemový modul) |
Pevný hélium | 50 MPa (přibližný) |
Mikroskopický původ
Interatomový potenciál a lineární pružnost
Meziatomový potenciál a síla
Protože lineární elasticita je přímým výsledkem interatomové interakce, souvisí s prodloužením / stlačení vazeb. To pak může být odvozeno z interatomový potenciál pro krystalické materiály.[5] Nejprve prozkoumejme potenciální energii dvou interagujících atomů. Počínaje velmi vzdálenými body pocítí k sobě přitažlivost. Když se k sobě přiblíží, jejich potenciální energie se sníží. Na druhou stranu, když jsou dva atomy velmi blízko u sebe, jejich celková energie bude díky odpudivé interakci velmi vysoká. Společně tyto potenciály zaručují meziatomovou vzdálenost, která dosahuje minimálního energetického stavu. K tomu dochází v určité vzdálenosti a0, kde je celková síla nulová:
Kde U je interatomový potenciál ar je interatomová vzdálenost. To znamená, že atomy jsou v rovnováze.
Chcete-li rozšířit přístup dvou atomů na pevnou látku, zvažte jednoduchý model, řekněme, 1-D pole jednoho prvku s interatomickou vzdáleností a, a rovnovážná vzdálenost je A0. Jeho vztah potenciální energie a meziatomové vzdálenosti má podobnou formu jako případ dvou atomů, který dosahuje minima at A0„Taylorovou expanzí je:
V rovnováze je první derivace 0, takže dominujícím členem je kvadratický. Pokud je posunutí malé, měly by se vynechat termíny vyššího řádu. Výraz se stává:
Což je jasně lineární pružnost.
Všimněte si, že derivace se provádí s ohledem na dva sousední atomy, takže Hookův koeficient je:
Tato forma může být snadno rozšířena na 3-D případ, s objemem na atom (Ω) místo interatomové vzdálenosti.
Vztah s atomovým poloměrem
Jak je odvozeno výše, objemový modul přímo souvisí s interatomovým potenciálem a objemem na atomy. Můžeme dále vyhodnotit interatomický potenciál pro připojení K. s dalšími vlastnostmi. Interatomový potenciál lze obvykle vyjádřit jako funkci vzdálenosti, která má dva členy, jeden výraz pro přitažlivost a druhý výraz pro odpor.
Kde A > 0 představuje termín přitažlivosti a B > 0 představuje odpor. n a m jsou obvykle integrální a m je obvykle větší než n, což představuje odpor na krátkou vzdálenost. V rovnovážné poloze u je na minimu, takže derivace prvního řádu je 0.
když r je blízko, připomeňme si, že n (obvykle 1 až 6) je menší než m (obvykle 9 až 12), ignorovat druhý člen, vyhodnotit druhý derivát
Vzpomeňte si na vztah mezi r a Ω
V mnoha případech, například v kovu nebo iontovém materiálu, je přitažlivá síla elektrostatická, takže n = 1, máme
To platí pro atomy s podobnou vazebnou povahou. Tento vztah je ověřen u alkalických kovů a mnoha iontových sloučenin.[6]
Reference
Další čtení
Převodní vzorce |
---|
Homogenní izotropní lineární elastické materiály mají své elastické vlastnosti jednoznačně určeny libovolnými dvěma moduly z nich; tedy vzhledem k jakýmkoli dvěma lze libovolný další modul pružnosti vypočítat podle těchto vzorců. |
| | | | | | | Poznámky |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | |
Existují dvě platná řešení. Znaménko plus vede k .
Znaménko mínus vede k .
|
| | | | | | | |
| | | | | | | Nelze použít, když |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |
| | | | | | | |