Bocksteinův homomorfismus - Bockstein homomorphism - Wikipedia

v homologická algebra, Bocksteinův homomorfismus, představil Meyer Bockstein  (1942, 1943, 1958 ), je spojující homomorfismus spojené s a krátká přesná sekvence

${ displaystyle 0 až P až Q až R až 0}$

z abelianské skupiny, když jsou zavedeny jako koeficienty do a řetězový komplex C, a který se objeví v homologie skupiny jako homomorfismus snižující stupeň o jednu,

${ displaystyle beta tlustého střeva H_ {i} (C, R) až H_ {i-1} (C, P).}$

Být přesnější, C by měl být komplex volný, uvolnit, nebo alespoň bez kroucení, abelianské skupiny a homologie je komplexů tvořených tenzorový produkt s C (nějaký plochý modul podmínka by měla vstoupit). Konstrukce β je obvyklým argumentem (hadí lemma ).

Podobná konstrukce platí pro kohomologické skupiny, tentokrát o jeden stupeň vyšší. Tak to máme

${ displaystyle beta tlustého střeva H ^ {i} (C, R) až H ^ {i + 1} (C, P).}$

Bocksteinův homomorfismus ${ displaystyle beta}$ přidružené k posloupnosti koeficientů

${ displaystyle 0 až mathbb {Z} / p mathbb {Z} až mathbb {Z} / p ^ {2} mathbb {Z} až mathbb {Z} / p mathbb {Z} do 0}$

se používá jako jeden z generátorů Steenrodova algebra. Tento Bocksteinův homomorfismus má následující dvě vlastnosti:

${ displaystyle beta beta = 0}$ -li ${ displaystyle p> 2}$,

${ displaystyle beta (a pohár b) = beta (a) pohár b + (- 1) ^ { dim a} a pohár beta (b)}$;

jinými slovy, jedná se o superderivaci působící na cohomologický mod p prostoru.

Viz také

• Bocksteinova spektrální sekvence

Reference

• Bockstein, Meyer (1942), „Univerzální systémy ∇-homologických kruhů“, C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 37: 243–245, PAN  0008701
• Bockstein, Meyer (1943), „Kompletní systém polí koeficientů pro ∇-homologickou dimenzi“, C. R. (Doklady) Acad. Sci. URSS (N.S.), 38: 187–189, PAN  0009115
• Bockstein, Meyer (1958), „Sur la formule des coefficients universels pour les groupes d'homologie“, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, 247: 396–398, PAN  0103918
• Hatcher, Allen (2002), Algebraická topologie, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-79540-1, PAN  1867354.
• Spanier, Edwin H. (1981), Algebraická topologie. Opravený dotisk, New York-Berlín: Springer-Verlag, str. xvi + 528, ISBN  0-387-90646-0, PAN  0666554