Blakersova-Masseyova věta - Blakers–Massey theorem - Wikipedia

V matematice první Blakersova-Masseyova věta, pojmenoval podle Albert Blakers a William S.Massey,[1][2][3] dal jistě mizející podmínky trojice homotopické skupiny z mezery.

Popis výsledku

Tento výsledek připojení lze přesněji vyjádřit následujícím způsobem. Předpokládat X je topologický prostor který je vystrčit diagramu

,

kde F je m-připojeno mapa a G je n-připojeno. Pak mapa párů

vyvolává izomorfismus v relativním homotopické skupiny ve stupních a surjection v dalším stupni.

Třetí příspěvek Blakers a Massey v této oblasti[4] určuje kritickou, tj. první nenulovou, homotopickou skupinu triády jako a tenzorový produkt, za řady předpokladů, včetně několika jednoduchých možností připojení. Tato podmínka a některé dimenzionální podmínky byly v práci uvolněné Ronald Brown a Jean-Louis Loday.[5] Algebraický výsledek implikuje výsledek konektivity, protože tenzorový produkt je nula, pokud je jeden z faktorů nula. V non jednoduše připojeno v případě, jeden musí použít nonabelian tenzorový produkt Brown a Loday.[5]

Výsledek připojení triády lze vyjádřit řadou dalších způsobů, například říká, že výše uvedený čtverec se chová jako homotopy pullback až do dimenze .

Zobecnění na vyšší úkoly

Zevšeobecnění konektivity části věty z tradiční teorie homotopy na jakoukoli jinou nekonečno-topos s nekonečný web definice byla dána Charles Rezk v roce 2010.[6]

Plně formální důkaz

V roce 2013 byl použit poměrně krátký, plně formální důkaz teorie homotopy jako matematický základ a Varianta Agda jako důkaz asistent bylo oznámeno uživatelem Peter LeFanu Lumsdaine;[7] toto se stalo větou 8.10.2 z Teorie typu homotopy - jednotné základy matematiky.[8] To vyvolává interní důkaz pro všechny nekonečno-topos (tj. bez odkazu na místo definice); zejména poskytuje nový důkaz původního výsledku.

Reference

  1. ^ Blakers, Albert L .; Massey, William S. (1949). "Homotopické skupiny triády". Sborník Národní akademie věd Spojených států amerických. 35 (6): 322–328. doi:10.1073 / pnas.35.6.322. PAN  0030757. PMC  1063027. PMID  16588898.
  2. ^ Blakers, Albert L .; Massey, William S. (1951), „Homotopické skupiny triády.“, Annals of Mathematics, (2), 53 (1): 161–204, doi:10.2307/1969346, JSTOR  1969346, PAN  0038654
  3. ^ Hatcher, Allen, Algebraická topologie, věta 4.23
  4. ^ Blakers, Albert L .; Massey, William S. (1953). „Homotopické skupiny triády. III“. Annals of Mathematics. (2). 58 (3): 409–417. doi:10.2307/1969744. JSTOR  1969744. PAN  0058971.
  5. ^ A b Brown, Ronald; Dnes, Jean-Louis (1987). „Homotopická excize a Hurewiczovy věty pro n-krychle mezer ". Proceedings of the London Mathematical Society. (3). 54 (1): 176–192. doi:10.1112 / plms / s3-54.1.176. PAN  0872255.
  6. ^ Rezk, Charles (2010). „Topózy a homotopy (PDF). Bod 8.16.
  7. ^ „The Blakers-Massey theorem in homotopy type theory (talk at Conference on Type Theory, Homotopy Theory and Univalent Foundations)“. 2013.
  8. ^ Program Univalent Foundations (2013). Teorie typu homotopy: Univalentní základy matematiky. Institut pro pokročilé studium.

externí odkazy