Funkce ve tvaru zvonu - Bell shaped function - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Funkce ve tvaru zvonu"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Gaussova funkce je typickým příkladem funkce ve tvaru zvonu

A funkce ve tvaru zvonu nebo jednoduše „zvonová křivka“ je a matematická funkce s charakteristikou "zvonek "křivka ve tvaru. Tyto funkce jsou obvykle spojité nebo hladké, asymptoticky se blíží nule pro velké záporné / kladné x a mají jediné, unimodální maximum při malém x. Proto je integrál zvonové funkce obvykle sigmoidní funkce. Funkce ve tvaru zvonu jsou také běžně symetrické.

Mnoho běžných funkcí rozdělení pravděpodobnosti jsou zvonové křivky.

Některé funkce ve tvaru zvonu, jako je Gaussova funkce a rozdělení pravděpodobnosti Cauchyova rozdělení, lze použít ke konstrukci posloupností funkcí s klesajícím rozptyl které se blíží k Diracova delta rozdělení.^[1] Ve skutečnosti lze deltu Dirac zhruba považovat za zvonovou křivku s rozptylem inklinujícím k nule.

Některé příklady zahrnují:

• Gaussova funkce, funkce hustoty pravděpodobnosti normální distribuce. Toto je archetypální funkce ve tvaru zvonu, se kterou se v přírodě často setkáváme v důsledku teorém centrálního limitu.

${ displaystyle f (x) = ae ^ {- (x-b) ^ {2} / (2c ^ {2})}}$

• Fuzzy logika zobecněná členská funkce ve tvaru zvonu^[2][3]

${ displaystyle f (x) = { frac {1} {1+ vlevo | { frac {x-c} {a}} vpravo | ^ {2b}}}}$

• Hyperbolický sekans. Toto je také derivát Gudermannská funkce.

${ displaystyle f (x) = operatorname {sech} (x) = { frac {2} {e ^ {x} + e ^ {- x}}}}$

• Čarodějnice z Agnesi, funkce hustoty pravděpodobnosti z Cauchyovo rozdělení. Toto je také zmenšená verze derivátu arkustangens funkce.

${ displaystyle f (x) = { frac {8a ^ {3}} {x ^ {2} + 4a ^ {2}}}}$

• Funkce nárazu

${ displaystyle varphi _ {b} (x) = { začátek {případů} exp { frac {b ^ {2}} {x ^ {2} -b ^ {2}}} & | x | < b, 0 & | x | geq b. end {případy}}}$

• Vyvýšené kosiny typu jako zvýšená kosinová distribuce nebo filtr se zvýšeným kosinusem

${ displaystyle f (x; mu, s) = { begin {cases} { frac {1} {2s}} left [1+ cos left ({ frac {x- mu} {s }} pi right) right] & { text {for}} mu -s leq x leq mu + s, [3pt] 0 & { text {jinak.}} end {případy }}}$

• Většina funkce okna jako Okno Kaiser

• Derivát logistická funkce. Toto je zmenšená verze derivátu hyperbolická tangensová funkce.

${ displaystyle f (x) = { frac {e ^ {x}} { vlevo (1 + e ^ {x} vpravo) ^ {2}}}}$

• Nějaký algebraické funkce. Například

${ displaystyle f (x) = { frac {1} {(1 + x ^ {2}) ^ {3/2}}}}$

Galerie

• 

  sech (X) (v modré)

• 

  Čarodějnice z Agnesi

• 

  φ_b pro b = 1

• 

  Vyvýšený kosinový PDF

• 

  Okno Kaiser

Reference