Apeirotop - Apeirotope
An apeirotop nebo nekonečný mnohostěn je zobecněný polytop který má nekonečně mnoho fazety.
Definice
Abstraktní apeirotop
An abstraktní n-polytop je částečně objednaná sada P (jehož prvky se nazývají tváře) takové, že P obsahuje nejmenší tvář a největší tvář, každá maximální zcela seřazená podmnožina (nazývaná a vlajka) obsahuje přesně n + 2 tváře, P je silně propojen a existují přesně dvě tváře, které leží přesně mezi nimi A a b jsou dvě tváře, jejichž pozice se liší o dvě.[1]:22–25[2]:224 Abstraktní mnohostěn se nazývá an abstraktní apeirotop pokud má nekonečně mnoho tváří.[1]:25
Nazývá se abstraktní mnohostěn pravidelný pokud jeho skupina automorfismu Γ (P) působí přechodně na všechny vlajky P.[1]:31
Klasifikace
Existují dvě hlavní geometrické třídy apeirotopu:[3]
- voštiny v n rozměry, které zcela vyplňují n-rozměrný prostor.
- šikmé apeirotopy, zahrnující n-dimenzionální potrubí ve vyšším prostoru
Voštiny
Obecně platí, že plástev v n Dimensions je nekonečný příklad mnohostěnu v n + 1 rozměr.
Obklady roviny a těsně uzavřené prostorové výplně mnohostěnů jsou příklady voštin ve dvou a třech rozměrech.
Příkladem přímky rozdělené na nekonečně mnoho konečných segmentů apeirogon.
Šikmé apeirotopy
Šikmé apeirogony
Zkosený apeirogon ve dvou dimenzích tvoří v rovině klikatou čáru. Pokud je cik-cak rovnoměrný a symetrický, pak je apeirogon pravidelný.
Šikmé apeirogony mohou být konstruovány v libovolném počtu rozměrů. Ve třech rozměrech, obyčejný zkosit apeirogon stopuje spirálovitou spirálu a může být levou nebo pravou rukou.
Nekonečný šikmý mnohostěn
Existují tři pravidelné šikmé apeirohedry, které vypadají spíše jako mnohostěnné houby:
- 6 čtverců kolem každého vrcholu, symbol Coxetera {4,6 | 4}
- 4 šestiúhelníky kolem každého vrcholu, symbol Coxeteru {6,4 | 4}
- 6 šestiúhelníků kolem každého vrcholu, symbol Coxetera {6,6 | 3}
V euklidovském prostoru je třicet pravidelných apeirohedrů.[4] Patří mezi ně ty, které jsou uvedeny výše, stejně jako (v rovině) polytopy typu: {∞, 3}, {∞, 4}, {∞, 6} a v trojrozměrném prostoru jejich směsi buď s apeirogonem nebo úsečkový segment a „čistá“ trojrozměrná apeirohedra (v počtu 12)
Reference
- ^ A b C McMullen, Peter; Schulte, Egon (prosinec 2002). Abstraktní pravidelné Polytopes (1. vyd.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-81496-0.
- ^ McMullen, Peter (1994), „Realizace pravidelných apeirotopů“, Aequationes Mathematicae, 47 (2–3): 223–239, doi:10.1007 / BF01832961, PAN 1268033
- ^ Grünbaum, B .; "Regular Polyhedra — Old and New", Aeqationes mathematicae, Sv. 16 (1977), str. 1–20.
- ^ McMullen & Schulte (2002, Oddíl 7E)
- McMullen, Peter; Schulte, Egon (2002), Abstraktní pravidelné PolytopesEncyklopedie matematiky a její aplikace, 92, Cambridge: Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, PAN 1965665