Protipodální bod - Antipodal point

Geografický antipodální bod místa na Zemi viz protinožci.
Protipodální body na a kruh jsou od sebe vzdálené 180 stupňů.

v matematika, antipodální bod bodu na povrchu koule je bod, který je diametrálně naproti ní - tak umístěné, že přímka vedená z jedné do druhé prochází středem koule a tvoří skutečný průměr.[1]

Tento termín platí pro opačné body na a kruh nebo nějaký n-koule.

Protipodální bod se někdy nazývá antipod, a zadní formace z řecký výpůjčka protinožci, což původně znamenalo „naproti nohám“. Jednotné číslo tohoto řeckého slova je antipus.

Teorie

v matematika, pojem antipodální body je zobecněn na koule jakékoli dimenze: dva body na kouli jsou protilehlé, pokud jsou protilehlé přes centrum; například brát centrum jako původ, jsou to body se souvisejícími vektory proti a -proti. Na kruh, tyto body se také nazývají diametrálně opačně. Jinými slovy, každá přímka procházející středem protíná kouli ve dvou bodech, pro každý jeden paprsek ven ze středu a tyto dva body jsou protinožní.

The Borsuk – Ulamova věta je výsledkem od algebraická topologie řešení těchto dvojic bodů. Říká se, že každý spojitá funkce z Sn na Rn mapuje pár dvojic antipodálních bodů Sn do stejného bodu v Rn. Tady, Sn označuje n-dimenzionální koule v (n + 1) -dimenzionální prostor (tedy „obyčejná“ koule je S2 a kruh je S1).

The antipodální mapa A : Sn → Sn, definován A(X) = −X, posílá každý bod na kouli do jejího protipólového bodu. to je homotopický do mapa identity -li n je zvláštní a jeho stupeň je (-1)n+1.

Pokud někdo chce považovat antipodální body za identifikované, přejde k projektivní prostor (viz také projektivní Hilbertův prostor, pro tuto myšlenku použitou v kvantová mechanika ).

Protipodální dvojice bodů na konvexním mnohoúhelníku

Antipodální pár konvexních mnohoúhelníků je dvojice 2 bodů, které připouštějí, že 2 nekonečné paralelní linie jsou tečny k oběma bodům zahrnutým do antipodálu, aniž by překročily jakoukoli jinou linii konvexního mnohoúhelníku.

Reference

  1. ^ Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Protinožci". Encyklopedie Britannica. 2 (11. vydání). Cambridge University Press. 133–34.

externí odkazy