Afinní letadlo - Affine plane
v geometrie, an afinní letadlo je dvojrozměrný afinní prostor.
Příklady
Typickými příklady afinních letadel jsou
- Euklidovské roviny, což jsou afinní letadla nad skutečné, vybavené a metrický, Euklidovská vzdálenost. Jinými slovy, afinní rovina nad realitami je euklidovská rovina, ve které člověk „zapomněl“ na metriku (to znamená, že nemluví o délkách ani o úhlových měřítcích).
- Vektorové prostory dimenze dva, ve které nulový vektor není považován za odlišný od ostatních prvků
- Pro každého pole nebo dělící prsten F, sada F2 párů prvků F
- Výsledek odebrání libovolného jediného řádku (a všech bodů na tomto řádku) z libovolného projektivní rovina
Souřadnice a izomorfismus
Všechny afinní roviny definované nad polem jsou izomorfní. Přesněji, volba afinní souřadnicový systém (nebo ve skutečném případě a Kartézský souřadnicový systém ) pro afinní letadlo P přes pole F indukuje izomorfismus afinních rovin mezi P a F2.
V obecnější situaci, kdy afinní roviny nejsou definovány nad polem, obecně nebudou izomorfní. Dvě afinní letadla vyplývající ze stejného nedesarguesovská projektivní rovina odstraněním různých čar nemusí být izomorfní.
Definice
Existují dva způsoby, jak formálně definovat afinní roviny, které jsou ekvivalentní pro afinní roviny nad polem. První spočívá v definování afinní roviny jako množiny, na které je vektorový prostor dimenze dva jedná jednoduše přechodně. Intuitivně to znamená, že afinní rovina je vektorový prostor dimenze dva, ve kterém jeden „zapomněl“, kde je původ. v geometrie dopadu, an afinní letadlo je definován jako abstraktní systém bodů a čar splňujících systém axiomů.
Aplikace
V aplikacích matematiky často existují situace, kdy se místo euklidovské roviny používá afinní rovina bez euklidovské metriky. Například v a graf, kterou lze nakreslit na papír a ve které je vynesena poloha částice proti času, euklidovská metrika není pro její interpretaci adekvátní, protože vzdálenosti mezi jejími body nebo míry úhlů mezi jejími čarami obecně mají , žádná fyzická důležitost (v afinní rovině mohou osy používat různé jednotky, které nejsou srovnatelné, a míry se také liší s různými jednotkami a měřítky[1]).[2][3]
Zdroje
- Artin, Emil (1987), „II. Afinní a projektivní geometrie“, Geometrická algebra Vydavatelé mezi vědami, ISBN 0-470-03432-7
- Blumenthal, Leonard M. (1980) [1961], "IV. Souřadnice v afinní rovině", Moderní pohled na geometriiDover, ISBN 0-486-63962-2
- Gruenberg, K.W .; Weir, A.J. (1977), "II. Afinní a projektivní geometrie", Lineární geometrie (2. vyd.), Springer-Verlag, ISBN 0-387-90227-9
- Snapper, Ernst; Troyer, Robert J. (1989) [1971], Metrická afinní geometrieDover, ISBN 0-486-66108-3
- Yale, Paul B. (1968), „Kapitola 5 Afinní prostory“, Geometrie a symetrie, Holden-Day
Reference
- ^ Viz také knihy Mandelbrot „Gaussovské sebeovládání a fraktály“ ze dne Levi "Základy geometrie a trigonometrie" a Yaglom „Jednoduchá neeuklidovská geometrie a její fyzikální základy“.
- ^ Paul Bamberg; Shlomo Sternberg (1991). Kurz matematiky pro studenty fyziky. 1. Cambridge University Press. s. 1–2. ISBN 978-0-521-40649-9.
- ^ Howard Levi (1975). Témata v geometrii. Nakladatelská společnost R. E. Krieger. p. 75. ISBN 978-0-88275-280-8.