Afinní pravidelný mnohoúhelník - Affine-regular polygon - Wikipedia

v geometrie, an afinní pravidelný mnohoúhelník nebo afinně pravidelný mnohoúhelník je polygon který souvisí s a pravidelný mnohoúhelník podle afinní transformace. Afinní transformace zahrnují překlady jednotné a nejednotné škálování, odrazy, rotace, nůžky, a další podobnosti a některé, ale ne všechny lineární mapy.

Příklady

Všechno trojúhelníky jsou afinní pravidelní. Jinými slovy, všechny trojúhelníky lze generovat použitím afinních transformací na rovnostranný trojúhelník. A čtyřúhelník je afinní pravidelný právě tehdy, pokud se jedná o a rovnoběžník, který zahrnuje obdélníky a kosočtverce stejně jako čtverce. Ve skutečnosti lze afinní pravidelné polygony považovat za přirozené zobecnění rovnoběžníků.^[1]

Vlastnosti

Mnoho vlastností regulárních polygonů je neměnných pod afinními transformacemi a afinní regulární polygony sdílejí stejné vlastnosti. Například může být afinní pravidelný čtyřúhelník stejně rozříznutý do ${ displaystyle m}$ rovnoramenné trojúhelníky právě tehdy ${ displaystyle m}$ je dokonce afinní invariancí equidissection a Monskyho věta na ekvidisekcích čtverců.^[2] Obecněji an ${ displaystyle n}$ -gon s ${ displaystyle n> 4}$ možná stejně rozříznutý do ${ displaystyle m}$ rovnoramenné trojúhelníky právě tehdy ${ displaystyle m}$ je násobkem ${ displaystyle n}$ .^[3]

Reference

^ Coxeter, H. S. M. (Prosinec 1992), "Afinní pravidelnost", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 62 (1): 249–253, doi:10.1007 / BF02941630. Viz zejména str. 249.
^ Monsky, P. (1970), „O rozdělení náměstí na trojúhelníky“, Americký matematický měsíčník, 77 (2): 161–164, doi:10.2307/2317329, PAN 0252233.
^ Kasimatis, Elaine A. (prosinec 1989), "Členění pravidelných polygonů na trojúhelníky se stejnými oblastmi", Diskrétní a výpočetní geometrie, 4 (1): 375–381, doi:10.1007 / BF02187738, Zbl 0675.52005.

[1] Coxeter, H. S. M. (Prosinec 1992), "Afinní pravidelnost", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg, 62 (1): 249–253, doi:10.1007 / BF02941630. Viz zejména str. 249.

[2] Monsky, P. (1970), „O rozdělení náměstí na trojúhelníky“, Americký matematický měsíčník, 77 (2): 161–164, doi:10.2307/2317329, PAN 0252233.

[3] Kasimatis, Elaine A. (prosinec 1989), "Členění pravidelných polygonů na trojúhelníky se stejnými oblastmi", Diskrétní a výpočetní geometrie, 4 (1): 375–381, doi:10.1007 / BF02187738, Zbl 0675.52005.

[1]

[2]

[3]