Abhyankars dohad - Abhyankars conjecture - Wikipedia

Nesmí být zaměňována s Abhyankarovo lemma.

v abstraktní algebra, Abhyankarova domněnka je 1957 dohad z Shreeram Abhyankar, na Galoisovy skupiny z algebraické funkční pole z charakteristický p.[1] Rozpustný případ vyřešil Serre v roce 1990[2] a úplná domněnka byla prokázána v roce 1994 prací Michel Raynaud a David Harbater.[3][4][5]

Problém zahrnuje a konečná skupina G, a prvočíslo pa funkční pole K (C) nesmyslného integrálu algebraická křivka C definované přes algebraicky uzavřeno pole K. charakteristické p.

Otázka se zabývá existencí a Galoisovo rozšíření L z K.(C), s G jako skupina Galois a se specifikovanými rozvětvení. Z geometrického hlediska L odpovídá jiné křivce C′, Společně s morfismus

π: C′ → C.

Geometricky, tvrzení, že π je rozvětveno na konečnou množinu S bodů na Cznamená, že π omezeno na doplněk S v C je étale morphism.To je analogické s případem Riemannovy povrchy.V Abhyankarově domněnce, S je pevná a otázka zní co G může být. Jedná se tedy o speciální typ inverzní Galoisův problém.

Podskupina p(G) je definována jako podskupina generovaná všemi Podskupiny Sylow z G pro prvočíslo p. Tohle je normální podskupina a parametr n je definován jako minimální počet generátorů

G/p(G).

Pak pro případ C the projektivní linie přes K., domněnka říká, že G lze realizovat jako Galoisovu skupinu L, unramified venku S obsahující s + 1 bod, pokud a pouze pokud

n ≤ s.

To dokázal Raynaud.

Pro obecný případ, prokázaný Harbaterem, pojďme G být rod z C. Pak G lze realizovat právě tehdy

n ≤ s + 2 G.

Reference

  1. ^ Abhyankar, Shreeram (1957), "Kryty algebraických křivek", American Journal of Mathematics, 79 (4): 825–856, doi:10.2307/2372438.
  2. ^ Serre, Jean-Pierre (1990), „Construction de revêtements étales de la droite affine en caractéristique p“, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I (francouzsky), 311 (6): 341–346, Zbl  0726.14021
  3. ^ Raynaud, Michel (1994), „Revêtements de la droite affine en caractéristique p> 0“, Inventiones Mathematicae, 116 (1): 425–462, Bibcode:1994InMat.116..425R, doi:10.1007 / BF01231568, Zbl  0798.14013.
  4. ^ Harbater, David (1994), „Abhyankarova domněnka o Galoisových skupinách nad křivkami“, Inventiones Mathematicae, 117 (1): 1–25, Bibcode:1994InMat.117 ... 1H, doi:10.1007 / BF01232232, Zbl  0805.14014.
  5. ^ Fried, Michael D .; Jarden, Moshe (2008), Polní aritmetika, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge, 11 (3. vyd.), Springer-Verlag, str. 70, ISBN  978-3-540-77269-9, Zbl  1145.12001

externí odkazy