Wittenův index - Witten index

v kvantová teorie pole a statistická mechanika, Wittenův index na inverzní teplota β je definován jako modifikace standardu funkce oddílu:

${ displaystyle { textrm {Tr}} [(- 1) ^ {F} e ^ {- beta H}]}$

Všimněte si (-1)^F operátor, kde F je fermion operátor čísla. Díky tomu se liší od běžného funkce oddílu. To je někdy označováno jako spektrální asymetrie.

V supersymetrický teorie, každá nenulová energie vlastní číslo obsahuje stejný počet bosonických a fermionových stavů. Z tohoto důvodu je Wittenův index nezávislý na teplotě a udává počet bosonických s nulovou energií stavy vakua minus počet fermionických stavů vakua s nulovou energií. Zejména pokud supersymetrie je spontánně přerušena pak neexistují žádné základní stavy nulové energie, a tak Wittenův index je roven nule.

Wittenův index supersymetrického sigma model na potrubí je dáno Eulerovou charakteristikou potrubí.^[1]

${ displaystyle { textrm {Tr}} [(- - 1) ^ {F} e ^ {- beta H}] = součet _ {p in mathbb {Z}} (- 1) ^ {p} b_ {p} = chi (M) .}$

Je to příklad kvazi-topologické veličiny, což je veličina, která závisí pouze na F-podmínky a ne na D-podmínky v Lagrangian. Podrobnější invariant ve dvourozměrných teoriích, konstruující pouze pomocí pohyblivé části operátoru čísla fermionu spolu s 2parametrovou rodinou variací, je eliptický rod.

Reference

• Edward Witten Omezení prolomení supersymetrie, Nucl. Phys. B202 (1982) 253-316

Tento kvantová mechanika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.