Bod sevření (matematika) - Pinch point (mathematics)

Sekce Whitney deštník, příklad singularity bodu sevření.

v geometrie, a bod sevření nebo hrotový bod je typ singulární bod na algebraický povrch.

Rovnici pro povrch v blízkosti bodu sevření lze dát do formy

${displaystyle f (u, v, w) = u ^ {2} -vw ^ {2} + [4],}$

kde [4] označuje podmínky z stupeň 4 nebo více a ${displaystyle v}$ není čtverec v kruhu funkcí.

Například povrch ${displaystyle 1-2x + x ^ {2} -yz ^ {2} = 0}$ blízko bodu ${displaystyle (1,0,0)}$, což znamená v souřadnicích mizejících v tomto bodě, má formu výše. Ve skutečnosti, pokud ${displaystyle u = 1-x, v = y}$ a ${displaystyle w = z}$ pak {${displaystyle u, v, w}$} je systém souřadnic mizející v ${displaystyle (1,0,0)}$ pak ${displaystyle 1-2x + x ^ {2} -yz ^ {2} = (1-x) ^ {2} -yz ^ {2} = u ^ {2} -vw ^ {2}}$ je psán v kanonické formě.

Nejjednodušším příkladem bodu sevření je hyperplocha definovaná rovnicí ${displaystyle u ^ {2} -vw ^ {2} = 0}$ volala Whitney deštník.

Bod sevření (v tomto případě původ) je limitem normální přechody singulární body ( ${displaystyle v}$-os v tomto případě). Tyto singulární body úzce souvisí v tom smyslu, že aby odhodlání singularita bodu sevření musí být nafouknout celý ${displaystyle v}$-osa a nejen bod sevření.

Viz také

• Whitney deštník
• Singulární bod algebraické odrůdy

Reference

• P. Griffiths; J. Harris (1994). Principy algebraické geometrie. Wiley Classics Library. Wiley Interscience. p. 23-25. ISBN  0-471-05059-8.