Veblen – Youngova věta - Veblen–Young theorem - Wikipedia

V matematice je Veblen – Youngova věta, prokázáno Oswald Veblen a John Wesley Young  (1908, 1910, 1917 ), uvádí, že a projektivní prostor dimenze alespoň 3 lze zkonstruovat jako projektivní prostor spojený s vektorovým prostorem nad a dělící prsten.

Non-Desarguesian letadla uveďte příklady 2-dimenzionálních projektivních prostorů, které nevznikají z vektorových prostorů nad dělícími kruhy, což ukazuje, že je nutné omezení alespoň na 3.

Jacques prsa zobecnil teorém Veblen – Young na Prsa budovy, což ukazuje, že ti, kteří mají hodnost alespoň 3, pocházejí z algebraické skupiny.

John von Neumann  (1998 ) zobecnil teorém Veblen – Young na spojitá geometrie, což ukazuje, že a doplněná modulární mříž řádu alespoň 4 je izomorfní s hlavní správné ideály a von Neumann pravidelný prsten.

Tvrzení

A projektivní prostor S lze definovat abstraktně jako množinu P (množina bodů) spolu se sadou L podskupin P (sada řádků), splňující tyto axiomy:

• Každé dva odlišné body str a q jsou přesně v jednom řádku.
• Veblenův axiom: Pokud A, b, C, d jsou odlišné body a čáry procházející ab a CD setkat se, pak také projít řádky ac a bd.
• Každá linie má na sobě alespoň 3 body.

Věta Veblen – Young uvádí, že pokud je dimenze projektivního prostoru alespoň 3 (což znamená, že existují dvě neprotínající se čáry), pak je projektivní prostor izomorfní s projektivním prostorem čar ve vektorovém prostoru nad některými dělící prsten K..

Reference

• Cameron, Peter J. (1992), Projektivní a polární prostory, QMW Maths Notes, 13, Londýn: Queen Mary and Westfield College School of Mathematical Sciences, ISBN  978-0-902480-12-4, PAN  1153019
• Veblen, Oswald; Young, John Wesley (1908), „Sada předpokladů pro projektivní geometrii“, American Journal of Mathematics, 30 (4): 347–380, doi:10.2307/2369956, ISSN  0002-9327, PAN  1506049
• Veblen, Oswald; Young, John Wesley (1910), Projektivní geometrie Svazek I, Ginn and Co., Boston, ISBN  978-1-4181-8285-4, PAN  0179666
• Veblen, Oswald; Young, John Wesley (1917), Projektivní geometrie Svazek II, Ginn and Co., Boston, ISBN  978-1-60386-062-8, PAN  0179667
• von Neumann, John (1998) [1960], Spojitá geometrie Princetonské památky v matematice, Princeton University Press, ISBN  978-0-691-05893-1, PAN  0120174