Univerzálně Baire sada - Universally Baire set

V matematické oblasti deskriptivní teorie množin, sada reálná čísla (nebo obecněji podmnožina souboru Baireův prostor nebo Cantorův prostor ) je nazýván všeobecně Baire pokud má určitou silnou vlastnost pravidelnosti. Vesmírně hraje Baire sety důležitou roli Ω-logika, velmi silný logický systém vynalezený W. Hugh Woodin a středobodem jeho argumentu proti hypotéza kontinua z Georg Cantor.

Definice

Podmnožina A prostoru Baire je univerzálně Baire, pokud má následující ekvivalentní vlastnosti:

  1. Pro každou představu o nutit, existují stromy T a U takhle A je projekce množiny všech větví skrz T, a je nuceno projít výčnělky větví T a větve skrz U jsou doplňuje navzájem.
  2. Pro každého kompaktní Hausdorffův prostor Ω a všechny spojitá funkce F z Ω do prostoru Baire, preimage z A pod F má majetek Baire v Ω.
  3. Pro každého kardinála λ a každou spojitou funkci F od λω do prostoru Baire, předobraz A pod F má majetek Baire.

Reference

  • Bagaria, Joan; Todorcevic, Stevo (eds.). Teorie množin: Center de Recerca Matemàtica Barcelona, ​​2003-2004. Trendy v matematice. ISBN  978-3-7643-7691-8.
  • Feng, Qi; Magidor, Menachem; Woodin, Hughu. Judah, H .; Jen, W .; Woodin, Hugh (eds.). Teorie množin kontinua. Publikace Výzkumného ústavu matematických věd.