Trouton – ušlechtilý experiment - Trouton–Noble experiment

Kruhový kondenzátor B, 7,7 cm v průměru, postavený z více vrstev slída a staniol, byla osazena do hladké sférické celuloidové koule D který byl pokryt vodivou barvou a který byl zavěšen jemným drátem z fosforového bronzu dlouhým 37 cm v uzemněné trubce. Drát byl připojen k jedné elektrodě a Wimshurstův stroj který udržoval alternativní desky kondenzátoru nabité na 3000 voltů. Protilehlé desky kondenzátoru, stejně jako celuloidová koule, byly udržovány na zemním napětí pomocí platinového drátu, který se ponořil do lázně s kyselinou sírovou, která nejenže sloužila jako vodivá elektroda, ale také tlumil oscilace a choval se jako vysoušedlo. Zrcadlo připojené ke kondenzátoru bylo pozorováno dalekohledem a umožňovalo pozorování jemných změn orientace.^[1]

The Trouton – ušlechtilý experiment byl pokus o detekci pohybu Země skrz světelný éter, a byla provedena v letech 1901–1903 Frederick Thomas Trouton a H. R. Noble. Bylo založeno na návrhu od George FitzGerald že za poplatek paralelní -talíř kondenzátor pohyb po éteru by se měl orientovat kolmo na pohyb. Jako dříve Michelson – Morleyův experiment, Trouton a Noble získali a nulový výsledek: nebyl detekován žádný pohyb vzhledem k éteru.^[1][2] Tento nulový výsledek byl reprodukován s rostoucí citlivostí pomocí Rudolf Tomaschek (1925, 1926), Honit (1926, 1927) a Hayden v roce 1994.^{[3][4][5][6][7][8]} Takové experimentální výsledky jsou nyní vidět, v souladu s speciální relativita, aby odrážely platnost princip relativity a absence jakéhokoli absolutního odpočinkového rámu (nebo éteru). Experiment je a test speciální relativity.

S tím souvisí i experiment Trouton – Noble myšlenkové experimenty jako je „Trouton – Nobleův paradox“ a „pravoúhlá páka“ nebo „Lewis – Tolmanův paradox“. Pro řešení tohoto druhu paradoxu bylo navrženo několik řešení, všechna ve shodě se speciální relativitou.

Trouton – ušlechtilý experiment

V experimentu pozastaveno paralelní -talíř kondenzátor je držen jemným torzním vláknem a je nabitý. Pokud byla teorie éteru správná, změna v Maxwellovy rovnice kvůli pohybu Země skrz éter by vedlo k točivý moment což způsobí, že se desky vyrovnají kolmo k pohybu. To je dáno:

${ displaystyle tau = -E '{ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} sin 2 alfa'}$

kde ${ displaystyle tau}$ je točivý moment, ${ displaystyle E}$ energie kondenzátoru, ${ displaystyle alpha}$ úhel mezi normálou desky a rychlostí.

Na druhou stranu, tvrzení speciální relativity, že Maxwellovy rovnice jsou neměnné pro všechny referenční rámce pohybující se konstantní rychlostí, by nepředpovídalo žádný točivý moment (nulový výsledek). Pokud tedy éter nebyl nějak pevně spojen se Zemí, experiment je testem, který z těchto dvou popisů je přesnější. Jeho nulový výsledek tak potvrzuje Lorentzova invariance speciální relativity.

Přestože lze negativní experimentální výsledek snadno vysvětlit v klidovém rámci zařízení, vysvětlení z hlediska nespolupracujícího rámce (týkající se otázky, zda by měl vzniknout stejný točivý moment jako v „éterovém rámci“) jak je popsáno výše, nebo zda vůbec nevzniká točivý moment) je mnohem obtížnější a nazývá se „Trouton – Nobleův paradox“, což lze vyřešit několika způsoby (viz Řešení níže).

Paradox pravoúhlé páky

Paradox Trouton – Noble je v podstatě ekvivalentní a myšlenkový experiment s názvem „paradox pravoúhlé páky“, poprvé diskutován Gilbert Newton Lewis a Richard Chase Tolman v roce 1909.^[9]Předpokládejme pravoúhlou páku s koncovými body abc. V jeho klidovém rámci síly ${ displaystyle f_ {y}}$ vůči ba a ${ displaystyle f_ {x}}$ vůči před naším letopočtem musí být stejné, aby se dosáhlo rovnováhy, takže žádný krouticí moment není dán zákonem páky:

${ displaystyle tau '= L_ {0} vlevo (f' _ {x} -f '_ {y} vpravo) = 0}$

kde ${ displaystyle tau}$ je točivý moment a ${ displaystyle L_ {0}}$ zbytková délka jednoho ramene páky. Nicméně kvůli kontrakce délky, ba je delší než před naším letopočtem v systému, který se nepohybuje, tedy zákon páky dává:

${ displaystyle tau = f_ {x} cdot L_ {0} -f_ {y} cdot L_ {0} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}} }}} = L_ {0} left (f_ {x} -f_ {y} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} right)}$

Je vidět, že točivý moment není nulový, což by zjevně způsobilo, že by se páka otáčela v nepohybujícím se rámu. Protože není pozorována žádná rotace, Lewis a Tolman tedy dospěli k závěru, že neexistuje žádný točivý moment, proto:

${ displaystyle { frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Jak však ukazuje Max von Laue (1911),^[10]to je v rozporu s relativistickými projevy síly,

${ displaystyle f_ {x} = f '_ {x}, f_ {y} = f' _ {y} cdot { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}}}$

který dává

${ displaystyle { frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = { frac {1} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}}}$

Při aplikaci na zákon páky se vytvoří následující točivý moment:

${ displaystyle tau = -L_ {0} cdot f '_ {x} cdot { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

Což je v zásadě stejný problém jako v paradoxu Trouton – Noble.

Řešení

Podrobná relativistická analýza paradoxu Trouton-Noble a paradoxu pravoúhlé páky vyžaduje péči o správné sladění, například účinků pozorovaných pozorovateli v různých referenčních rámcích, ale nakonec se ukazuje, že všechny tyto teoretické popisy poskytují stejné výsledek. V obou případech zjevný čistý točivý moment na objektu (při pohledu z určitého referenčního rámce) nevede k žádné rotaci objektu a v obou případech je to vysvětleno správným účtováním relativistického způsobu transformace všechny příslušné síly, hybnost a jimi vyprodukovaná zrychlení. Časnou historii popisů tohoto experimentu shrnuje Janssen (1995).^[11]

Laue proud

První řešení paradoxu Trouton-Noble bylo dáno Hendrik Lorentz (1904). Jeho výsledek je založen na předpokladu, že točivý moment a hybnost v důsledku elektrostatických sil jsou kompenzovány točivým momentem a hybností v důsledku molekulárních sil.^[12]

Toto dále rozpracoval Max von Laue (1911), který dal standardní řešení pro tento druh paradoxů. Byl založen na tzv.setrvačnost energie "ve své obecné formulaci Max Planck. Podle Laue je energetický proud spojený s určitou hybností („Laueův proud“) produkován v pohybujících se tělesech elastickými napětími. Výsledný mechanický točivý moment v případě experimentu Trouton – Noble činí:

${ displaystyle tau = E '{ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} sin 2 alfa'}$

a v pravoúhlé páce:

${ displaystyle tau = L_ {0} cdot f '_ {x} cdot { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

což přesně kompenzuje výše zmíněný elektromagnetický točivý moment, takže v obou případech nedochází k rotaci. Nebo jinými slovy: elektromagnetický točivý moment je ve skutečnosti nezbytný pro rovnoměrný pohyb tělesa, tj., bránit rotaci těla v důsledku mechanického momentu způsobeného elastickým napětím.^{[10][13][14][15]}

Od té doby se objevilo mnoho článků, které se zabývaly Laueovým proudem, poskytly určité úpravy nebo reinterpretace a obsahovaly různé varianty „skrytého“ momentu.^[16]

Reformulace síly a hybnosti

Jiní autoři nebyli spokojeni s myšlenkou, že krouticí momenty a protiútoky vznikají pouze proto, že jsou zvoleny různé setrvačné rámce. Jejich cílem bylo nahradit standardní výrazy pro hybnost a sílu a tedy rovnováhu zjevně koventiant Lorentz ty od začátku. Takže pokud v ostatním rámci uvažovaného objektu není žádný točivý moment, pak neexistují žádné momenty ani v ostatních rámcích.^[17] To je analogicky k 4/3 problém elektromagnetické hmotnosti elektronů, kde podobné metody používala Enrico Fermi (1921) a Fritz Rohrlich (1960): Ve standardní formulaci relativistické dynamiky hyperplanes lze použít simultánnost libovolného pozorovatele, zatímco ve Fermiho / Rohrlichově definici by měla být použita nadrovina simultánnosti odpočinkového rámce objektu.^[18] Podle Janssena je rozhodování mezi Laueovým standardním modelem a takovými alternativami pouze otázkou konvence.^[18]

Po této úvaze Rohrlich (1966) rozlišoval mezi „zjevnou“ a „skutečnou“ Lorentzovou transformací. Například „skutečná“ transformace délky by byla výsledkem přímé aplikace Lorentzovy transformace, která poskytuje nesimultánní polohy koncových bodů v jiném rámci. Na druhou stranu by kontrakce délky byla příkladem zjevné transformace, protože kromě počáteční Lorentzovy transformace je třeba počítat i současné polohy koncových bodů v pohyblivém rámci. Dále Cavalleri / Salgarelli (1969) rozlišoval mezi „synchronními“ a „asynchronními“ rovnovážnými podmínkami. Podle jejich názoru by synchronní zvážení sil mělo být použito pouze pro odpočinkový rámec objektu, zatímco v pohyblivých rámcích by stejné síly měly být považovány za asynchronně.^[19]

Síla a zrychlení

Řešení bez kompenzačních sil nebo předefinování síly a rovnováhy bylo publikováno autorem Richard C. Tolman^[20] a Paul Sophus Epstein^[21][22] v roce 1911. Podobné řešení znovu objevil Franklin (2006).^[23]Naráželi na skutečnost, že síla a zrychlení nemusí mít vždy stejný směr, to znamená, že vztah hmotnosti, síly a zrychlení má tenzor znak v relativitě. Role, kterou hraje pojem síly v relativitě, se tedy velmi liší od role newtonovské mechaniky.

Epstein si představoval bezhmotnou tyč s koncovými body OM, který je namontován v bodě Óa částice s klidovou hmotností m je namontován na M. Hůl uzavírá úhel ${ displaystyle tan alpha !}$ s Ó. Nyní síla směrem OM se aplikuje na Ma rovnováhy v jeho klidovém rámci je dosaženo, když ${ displaystyle { tfrac {f '_ {x}} {f' _ {y}}} = tan alfa '}$. Jak již bylo uvedeno výše, tyto síly mají formu v nepohybujícím se rámu:

${ displaystyle f_ {x} = f '_ {x}, f_ {y} = f' _ {y} cdot { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}}, tan alpha = tan alpha '{ sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Tím pádem ${ displaystyle { frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = { frac { tan alpha} {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}}$.

Výsledná síla tedy přímo neodkazuje Ó na M. Vede to k rotaci tyče? Ne, protože Epstein nyní uvažoval o zrychlení způsobeném těmito dvěma silami. The relativistické výrazy v případě, kdy je hmota m je zrychlena těmito dvěma silami v podélném a příčném směru, jsou:

${ displaystyle a_ {x} = { frac {f_ {x}} {m gamma ^ {3}}}, a_ {y} = { frac {f_ {y}} {m gamma}}}$, kde ${ displaystyle gamma = { frac {1} { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$.

Tím pádem ${ displaystyle { frac {a_ {x}} {a_ {y}}} = tan alfa}$.

V tomto systému tedy nedochází ani k rotaci. Podobné úvahy je třeba aplikovat také na pravoúhlou páku a Trouton – Nobleův paradox. Paradoxy jsou tedy vyřešeny, protože obě zrychlení (jako vektory) směřují k těžišti systému (kondenzátoru), ačkoli tyto dvě síly ne.

Epstein dodal, že pokud zjistíme, že je uspokojivější obnovit paralelu mezi silou a zrychlením, na kterou jsme zvyklí v newtonovské mechanice, je třeba zahrnout kompenzační sílu, která formálně odpovídá Laueovu proudu. Epstein vyvinul takový formalismus v následujících částech své práce z roku 1911.

Viz také

• Historie speciální relativity

Reference

Další čtení

externí odkazy

• Kevin Brown, “Trouton-Noble a pravoúhlá páka na MathPages.
• Michel Janssen, “Experiment Trouton a E = mc²," Einstein pro každého samozřejmě na UMN (2002).