Stav tripletů - Triplet state

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Prosinec 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Příklady atomů v tílko, dublet, a trojice státy.

v kvantová mechanika, a trojice je kvantum Stát systému s a roztočit kvantového čísla s = 1, takže existují tři povolené hodnoty spinové složky, m_s = -1, 0 a +1.

Spin, v kontextu kvantové mechaniky, není mechanická rotace, ale abstraktnější koncept, který charakterizuje podstatu částice moment hybnosti. To je zvláště důležité pro systémy v měřítku atomové délky, jako jsou individuální atomy, protony nebo elektrony.

Téměř všechny molekuly, se kterými se setkáváme v každodenním životě, existují v a stav singletu, ale molekulární kyslík je výjimkou.^[1] Na pokojová teplota, O₂ existuje ve stavu tripletů, které mohou podstoupit chemickou reakci pouze vytvořením zakázaný přechod do singletového stavu. Díky tomu je kineticky nereaktivní, přestože je termodynamicky jedním z nejsilnějších oxidantů. Fotochemická nebo tepelná aktivace jej může přivést do stav singletu, což z něj činí kineticky i termodynamicky velmi silný oxidant.

Dvě částice spin-1/2

V systému se dvěma částicemi spin-1/2 - například proton a elektron v základním stavu vodíku - měřeno na dané ose, může být každá částice buď točit nahoru nebo dolů, takže systém má čtyři základní stavy ve všech

${ displaystyle uparrow uparrow, uparrow downarrow, downarrow uparrow, downarrow downarrow}$

použití otáčení jednotlivých částic k označení základních stavů, kde první šipka a druhá šipka v každé kombinaci označují směr otáčení první částice a druhé částice.

Přísněji

${ displaystyle | s_ {1}, m_ {1} rangle | s_ {2}, m_ {2} rangle = | s_ {1}, m_ {1} rangle otimes | s_ {2}, m_ { 2} rangle,}$

kde ${ displaystyle s_ {1}}$ a ${ displaystyle s_ {2}}$ jsou točení dvou částic a ${ displaystyle m_ {1}}$ a ${ displaystyle m_ {2}}$ jsou jejich projekce na osu z. Protože pro částice spin-1/2 je ${ textstyle left | { frac {1} {2}}, m right rangle}$ základní stavy pokrývají 2-dimenzionální prostor, ${ textstyle left | { frac {1} {2}}, m_ {1} right rangle left | { frac {1} {2}}, m_ {2} right rangle}$ základní stavy pokrývají 4-dimenzionální prostor.

Nyní lze vypočítat celkovou rotaci a její projekci na dříve definovanou osu pomocí pravidel pro přidání momentu hybnosti kvantová mechanika za použití Clebsch – Gordanovy koeficienty. Obecně

${ displaystyle | s, m rangle = sum _ {m_ {1} + m_ {2} = m} C_ {m_ {1} m_ {2} m} ^ {s_ {1} s_ {2} s} | s_ {1} m_ {1} rangle | s_ {2} m_ {2} rangle}$

dosazením ve čtyřech základních stavech

${ displaystyle { begin {aligned} left | { frac {1} {2}}, + { frac {1} {2}} right rangle ; left | { frac {1} { 2}}, + { frac {1} {2}} vpravo rangle ( uparrow uparrow) vlevo | { frac {1} {2}}, + { frac {1} { 2}} right rangle ; left | { frac {1} {2}}, - { frac {1} {2}} right rangle ( uparrow downarrow) vlevo | { frac {1} {2}}, - { frac {1} {2}} right rangle ; left | { frac {1} {2}}, + { frac {1} { 2}} right rangle ( downarrow uparrow) left | { frac {1} {2}}, - { frac {1} {2}} right rangle ; left | { frac {1} {2}}, - { frac {1} {2}} pravý rangle ( downarrow downarrow) end {zarovnaný}}}$

vrací možné hodnoty pro celkovou rotaci dané spolu s jejich reprezentací v ${ textstyle left | { frac {1} {2}}, m_ {1} right rangle left | { frac {1} {2}}, m_ {2} right rangle}$ základ. Existují tři stavy s celkovou momentem hybnosti rotace 1:

${ displaystyle left. { begin {pole} {ll} | 1,1 rangle & = ; uparrow uparrow | 1,0 rangle & = ; { frac {1} { sqrt {2}}} ( uparrow downarrow + downarrow uparrow) | 1, -1 rangle & = ; downarrow downarrow end {array}} right } quad s = 1 quad mathrm {(triplet)}}$

které jsou symetrické a čtvrtý stav s celkovou točivou momentem hybnosti 0:

${ displaystyle left. | 0,0 rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} ( uparrow downarrow - downarrow uparrow) ; right } quad s = 0 quad mathrm {(singlet)}}$

což je antisymetrické. Výsledkem je, že kombinace dvou částic spin-1/2 může nést celkovou rotaci 1 nebo 0, v závislosti na tom, zda zaujímají stav tripletů nebo singletů.

Matematické hledisko

Pokud jde o teorii reprezentace, co se stalo, je to, že dvě konjugovaná 2-dimenzionální spinová reprezentace spinové skupiny SU (2) = Spin (3) (jak sedí uvnitř 3-dimenzionální Cliffordovy algebry) se tenzorovala, aby vytvořila 4 rozměrová reprezentace. Čtyřrozměrná reprezentace sestupuje do obvyklé ortogonální skupiny SO (3), takže její objekty jsou tenzory, což odpovídá integritě jejich rotace. 4rozměrná reprezentace se rozkládá na součet jednorozměrné triviální reprezentace (singlet, skalární, spin nula) a trojrozměrné reprezentace (triplet, spin 1), což není nic jiného než standardní reprezentace SO (3) na ${ displaystyle R ^ {3}}$. Takto lze „tři“ v tripletu identifikovat pomocí tří os rotace fyzického prostoru.

Viz také

• Stav tílka
• Stav dubletu
• Diradical
• Moment hybnosti
• Pauliho matice
• Mnohonásobnost točení
• Roztočte kvantové číslo
• Spin-1/2
• Otáčejte tenzorem
• Spinor

Reference

• Griffiths, David J. (2004). Úvod do kvantové mechaniky (2. vyd.). Prentice Hall. ISBN  978-0-13-111892-8.
• Shankar, R. (1994). „kapitola 14-Točení“. Principy kvantové mechaniky (2. vyd.). Springer. ISBN  978-0-306-44790-7.