Topologický dělitel nuly - Topological divisor of zero
v matematika prvek z a Banachova algebra A se nazývá a topologický dělitel nuly pokud existuje sekvence X1, X2, X3, ... prvků prvku A takhle
- Sekvence zxn konverguje k nulovému prvku, ale
- Sekvence Xn nekonverguje k nulovému prvku.
Pokud taková posloupnost existuje, lze předpokládat, že ||Xn|| = 1 pro všechny n.
Li A není komutativní, pak z se nazývá a vlevo, odjet topologický dělitel nuly a lze podobně definovat pravé topologické dělitele nuly.
Příklady
- Li A má jednotkový prvek, pak invertibilní prvky A pro muže otevřená podmnožina z A, zatímco non-invertibilní prvky jsou doplňkové uzavřená podmnožina. Jakýkoli bod na hranice mezi těmito dvěma množinami je jak levý, tak pravý topologický dělitel nuly.
- Zejména jakékoli quasinilpotent prvek je topologický dělitel nuly (např Provozovatel Volterra ).
- Operátor na Banachově prostoru , který je injekční, ne surjektivní, ale jehož obraz je v , je levý topologický dělitel nuly.
Zobecnění
Pojem topologický dělitel nuly lze zobecnit na jakýkoli topologická algebra. Pokud příslušná algebra není nejdříve spočítatelné, jeden musí nahradit sítě pro sekvence použité v definici.
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Ledna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |