Provozovatel Volterra - Volterra operator
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, v oblasti funkční analýza a teorie operátorů, Provozovatel Volterra, pojmenoval podle Vito Volterra, je ohraničený lineární operátor v prostoru L2[0,1] komplexně oceněného čtvercově integrovatelné funkce na intervalu [0,1]. V podprostoru C[0,1] z spojité funkce reprezentuje neurčitá integrace. Je to operátor odpovídající Volterraovy integrální rovnice.
Definice
Provozovatel Volterra, PROTI, mohou být definovány pro funkci F ∈ L2[0,1] a hodnota t ∈ [0,1], as
Vlastnosti
- PROTI je ohraničený lineární operátor mezi Hilbertovy prostory, s Hermitian adjoint
- PROTI je Operátor Hilbert – Schmidt, proto zejména je kompaktní.[1]
- PROTI nemá žádný vlastní čísla a proto spektrální teorie kompaktních operátorů, své spektrum σ (PROTI) = {0}.[1]
- PROTI je operátor quasinilpotent (toto je spektrální poloměr, ρ(PROTI), je nula), ale není nilpotentní.
- The norma operátora z PROTI je přesně ||PROTI|| = 2⁄π.[1]
Reference
- ^ A b C „Spektrum neurčitých integrálních operátorů“. Stack Exchange. 30. května 2012.
Další čtení
- Gohberg, Izrael; Kerin, M. G. (1970). Teorie a aplikace operátorů Volterra v Hilbertově prostoru. Providence: Americká matematická společnost. ISBN 0-8218-3627-7.