Balíček produktů Tensor - Tensor product bundle - Wikipedia

v diferenciální geometrie, tenzorový produkt z vektorové svazky E, F (na stejném prostoru ${ displaystyle X}$ ) je vektorový svazek označený E ⊗ F, jehož vlákno přes bod ${ displaystyle x v X}$ je tenzorový součin vektorových prostorů E_X ⊗ F_X.^[1]

Příklad: Pokud Ó je tedy triviální svazek řádků E ⊗ Ó = E pro všechny E.

Příklad: E ⊗ E^∗ je kanonicky izomorfní s svazek endomorfismu Konec(E), kde E^∗ je duální svazek z E.

Příklad: A svazek řádků L má inverzní tenzor: ve skutečnosti L ⊗ L^∗ is (isomorphic to) a trivial bundle by the previous example, as End (L) je triviální. Soubor tříd izomorfismu všech svazků řádků v nějakém topologickém prostoru X tvoří abelianskou skupinu nazvanou Picardova skupina z X.

Varianty

Lze také definovat a symetrická síla a vnější síla vektorového svazku podobným způsobem. Například část ${ displaystyle Lambda ^ {p} T ^ {*} M}$ je rozdíl str-formulář a část ${ displaystyle Lambda ^ {p} T ^ {*} M otimes E}$ je rozdíl str-forma s hodnotami ve vektorovém svazku E.

Viz také

Tenzorový produkt modulů

Poznámky

^ Chcete-li sestrojit svazek tenzoru a produktu na bázi paracompactu, nejprve si všimněte, že konstrukce je jasná pro triviální svazky. Obecně platí, že pokud je základna kompaktní, zvolte E' takhle E ⊕ E' je triviální. Vybrat F' stejně. Pak nechte E ⊗ F být podskupinou (E ⊕ E') ⊗ (F ⊕ F') s požadovanými vlákny. Nakonec použijte argument přiblížení ke zpracování nekompaktní základny. Viz Hatcher pro obecný přímý přístup.

Reference

Hatcher, Vektorové svazky a K.-Teorie

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Chcete-li sestrojit svazek tenzoru a produktu na bázi paracompactu, nejprve si všimněte, že konstrukce je jasná pro triviální svazky. Obecně platí, že pokud je základna kompaktní, zvolte E' takhle E ⊕ E' je triviální. Vybrat F' stejně. Pak nechte E ⊗ F být podskupinou (E ⊕ E') ⊗ (F ⊕ F') s požadovanými vlákny. Nakonec použijte argument přiblížení ke zpracování nekompaktní základny. Viz Hatcher pro obecný přímý přístup.

[1]