Duální svazek - Dual bundle

v matematika, duální svazek a vektorový svazek π : E → X je vektorový svazek π^∗ : E^∗ → X jejichž vlákna jsou duální mezery na vlákna z E. Dvojitý svazek lze zkonstruovat pomocí přidružený balíček stavba tím, že dvojí zastoupení z strukturní skupina.

Konkrétně vzhledem k místní bagatelizaci E s přechodové funkce t_ij, místní bagatelizace E^∗ je dán stejným otevřeným krytem X s přechodovými funkcemi t_ij^∗ = (t_ij^T)⁻¹ (dále jen inverzní z přemístit ). Dvojitý svazek E^∗ je pak konstruován pomocí věta o konstrukci svazku vláken.

Například duální na tečný svazek a diferencovatelné potrubí je kotangenský svazek.

Pokud je základní prostor X je paracompact a Hausdorff pak skutečný vektorový balíček s konečnou hodností E a jeho dvojí E^∗ jsou izomorfní jako vektorové svazky. Nicméně, stejně jako pro vektorové prostory, tady není žádný kanonický volba izomorfismu, pokud E je vybaven vnitřní produkt. To není pravda v případě složité vektorové svazky, například tautologický svazek linek nad Riemannovou sférou není izomorfní s jeho dvojí.

Reference

今 野, 宏 (2013). 微分 幾何学. 〈現代 数学 へ の 入門〉 (v japonštině).東京: 東京 大学 出版 会. ISBN  9784130629713.