Symetrická síla - Symmetric power

V matematice je n-th symetrická síla objektu X je podíl z n-skládaný produkt ${ displaystyle X ^ {n}: = X krát cdoty krát X}$ permutační akcí symetrická skupina ${ displaystyle { mathfrak {S}} _ {n}}$.

Přesněji řečeno, tento pojem existuje alespoň v následujících třech oblastech:

• v lineární algebra, n-tá symetrická síla vektorového prostoru PROTI je vektorový podprostor symetrická algebra z PROTI skládající se zn prvky (zde je produkt a tenzorový produkt ).
• v algebraická topologie, n-th symetrická síla a topologický prostor X je kvocientový prostor ${ displaystyle X ^ {n} / { mathfrak {S}} _ {n}}$, jako na začátku tohoto článku.
• v algebraická geometrie, je symetrická moc definována podobným způsobem jako v algebraické topologii. Například pokud ${ displaystyle X = operatorname {specifikace} (A)}$ je afinní odrůda, pak GIT kvocient ${ displaystyle operatorname {Spec} ((A otimes _ {k} dots otimes _ {k} A) ^ {{ mathfrak {S}} _ {n}})}$ je n-th symetrická síla X.

Reference

• Eisenbud, David; Harris, Joe, 3264 a All That: Druhý kurz v algebraické geometrii

externí odkazy

• Hopkins, Michael J. „Symetrické síly koule“ (PDF).

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.