Lemma Teichmüller – Tukey - Teichmüller–Tukey lemma

V matematice je Lemma Teichmüller – Tukey (někdy pojmenovaný jen Tukeyovo lemma), pojmenoval podle John Tukey a Oswald Teichmüller, je lemma který uvádí, že každá neprázdná sbírka konečný charakter má maximální prvek s ohledem na zařazení. Přes Teorie množin Zermelo – Fraenkel, lemma Teichmüller – Tukey je ekvivalentní s axiom volby, a tedy k věta o řádném uspořádání, Zornovo lemma a Hausdorffův maximální princip.^[1]

Definice

Rodina sad ${displaystyle {mathcal {F}}}$ je z konečný charakter za předpokladu, že má následující vlastnosti:

1. Pro každého ${displaystyle Ain {mathcal {F}}}$, každý konečný podmnožina z ${displaystyle A}$ patří ${displaystyle {mathcal {F}}}$.
2. Pokud je každá konečná podmnožina dané množiny ${displaystyle A}$ patří ${displaystyle {mathcal {F}}}$, pak ${displaystyle A}$ patří ${displaystyle {mathcal {F}}}$.

Prohlášení o lemmatu

Nechat ${displaystyle Z}$ být set a nechat ${displaystyle {mathcal {F}} subseteq {mathcal {P}} (Z)}$. Li ${displaystyle {mathcal {F}}}$ je konečného charakteru a ${displaystyle Xin {mathcal {F}}}$, pak existuje maximum ${displaystyle Yin {mathcal {F}}}$ (podle inkluzního vztahu) takové, že ${displaystyle Xsubseteq Y}$.^[2]

Aplikace

v lineární algebra, lemma může být použito k prokázání existence a základ. Nechat PROTI být vektorový prostor. Zvažte kolekci ${displaystyle {mathcal {F}}}$ z lineárně nezávislé sady vektorů. Toto je sbírka konečný charakter. Existuje tedy maximální množina, která pak musí být rozpětí PROTI a být základem pro PROTI.

Poznámky

Reference

• Brillinger, David R. „John Wilder Tukey“ [1]