Konečný charakter - Finite character - Wikipedia

v matematika, a rodina ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ z sady je z konečný charakter pokud pro každého ${ displaystyle A}$, ${ displaystyle A}$ patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ jen a jen pokud každý konečný podmnožina z ${ displaystyle A}$ patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$. To znamená,

1. Pro každého ${ displaystyle A v { mathcal {F}}}$, každý konečný podmnožina z ${ displaystyle A}$ patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$.
2. Pokud je každá konečná podmnožina dané množiny ${ displaystyle A}$ patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$, pak ${ displaystyle A}$ patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$.

Vlastnosti

Rodina ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ sad konečných znaků má následující vlastnosti:

1. Pro každého ${ displaystyle A v { mathcal {F}}}$, každý (konečný nebo nekonečný) podmnožina z ${ displaystyle A}$ patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$.
2. Každá neprázdná rodina konečných znaků má maximální prvek s ohledem na zařazení (Tukeyovo lemma ): V ${ displaystyle { mathcal {F}}}$, částečně objednané začleněním, svaz ze všech řetěz prvků ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ také patří ${ displaystyle { mathcal {F}}}$, tedy tím, že Zornovo lemma, ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ obsahuje alespoň jeden maximální prvek.

Příklad

Nechat ${ displaystyle V}$ být vektorový prostor a nechte ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ být rodinou lineárně nezávislé podmnožiny ${ displaystyle V}$. Pak ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je rodina konečných znaků (protože podmnožina ${ displaystyle X subseteq V}$ je lineárně závislý právě tehdy ${ displaystyle X}$ má konečnou podmnožinu, která je lineárně závislá). Proto v každém vektorovém prostoru existuje maximální rodina lineárně nezávislých prvků. Jako maximální rodina je vektorový základ, každý vektorový prostor má (možná nekonečný) vektorový základ.

Viz také

• Dědičně konečná množina

Reference

• Jech, Thomas J. (2008) [1973]. Axiom výběru. Dover Publications. ISBN  978-0-486-46624-8.
• Smullyan, Raymond M.; Kování, Melvine (2010) [1996]. Teorie množin a problém kontinua. Dover Publications. ISBN  978-0-486-47484-7.

Tento článek včlení materiál od konečného charakteru PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.

Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.