Systém diferenciálních rovnic - System of differential equations - Wikipedia

V matematice, a soustava diferenciálních rovnic je konečná sada diferenciální rovnice. Takový systém může být buď lineární nebo nelineární. Takovým systémem může být také systém obyčejné diferenciální rovnice nebo systém parciální diferenciální rovnice.

Lineární systém diferenciálních rovnic

Jako každý systém rovnic se říká, že jde o systém lineárních diferenciálních rovnic předurčeno pokud existuje více rovnic než neznámých. Systém Cauchy – Riemannovy rovnice je příkladem předurčeného systému.

Aby měl systém s předurčením řešení, musí uspokojit podmínky kompatibility.^[1] Zvažte například systém:

${ displaystyle { frac { částečné u} { částečné x_ {i}}} = f_ {i}, 1 leq i leq m.}$

Podmínky potřebné k tomu, aby systém mohl mít řešení, jsou:

${ displaystyle { frac { částečné f_ {i}} { částečné x_ {k}}} - { frac { částečné f_ {k}} { částečné x_ {i}}} = 0,1 leq i, k leq m.}$

Viz také: Cauchyho problém a Ehrenpreisův základní princip.

Nelineární systém diferenciálních rovnic

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2020)

Snad nejslavnějším příkladem nelineárního systému diferenciálních rovnic je Navier-Stokesovy rovnice. Na rozdíl od lineárního případu je existence řešení nelineárního systému obtížným problémem (srov. Navier – podněcuje existenci a plynulost.)

Viz také: h-princip.

Diferenciální systém

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Květen 2020)

A diferenciální systém je prostředek ke studiu systému parciálních diferenciálních rovnic pomocí geometrických myšlenek, jako jsou diferenciální formy a vektorová pole.

Například podmínky kompatibility předurčeného systému diferenciálních rovnic lze stručně vyjádřit pomocí diferenciálních forem (tj. Forma je přesná, musí být uzavřena). Vidět podmínky integrability pro diferenciální systémy více.

Viz také: Kategorie: diferenciální systémy.

Poznámky

Viz také

• integrální geometrie
• Věta o prodloužení Cartan – Kuranishi

Reference

• L. Ehrenpreis, Univerzálnost radonové transformace, Oxford Univ. Press, 2003.
• Gromov, M. (1986), Parciální diferenciální vztahy, Springer, ISBN  3-540-12177-3
• M. Kuranishi, „Přednášky o involutivních systémech parciálních diferenciálních rovnic“, Publ. Soc. Rohož. São Paulo (1967)
• Pierre Schapira, Mikrodiferenciální systémy v komplexní oblasti, Grundlehren der Math- ematischen Wissenschaften, sv. 269, Springer-Verlag, 1985.

Další čtení

• https://mathoverflow.net/questions/273235/a-very-basic-question-about-projection-in-formal-pde-theory
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Involutional_system
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Complete_system
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Partial_differential_equations_on_a_manifold

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.