Cauchyho problém - Cauchy problem

A Cauchyho problém v matematice žádá o řešení a parciální diferenciální rovnice který splňuje určité podmínky, které jsou uvedeny na a nadpovrch v doméně.[1] Cauchyho problém může být problém počáteční hodnoty nebo a problém mezní hodnoty (pro tento případ viz také Cauchyho okrajová podmínka ). Je pojmenován po Augustin Louis Cauchy.

Formální prohlášení

Pro parciální diferenciální rovnici definovanou na Rn + 1 a a hladké potrubí SRn + 1 dimenze n (S se nazývá Cauchyho povrch ), Cauchyho problém spočívá v hledání neznámých funkcí diferenciální rovnice s ohledem na nezávislé proměnné to uspokojuje[2]

podléhá podmínce, pro určitou hodnotu ,

kde jsou uvedeny funkce definované na povrchu (souhrnně označováno jako Cauchyova data problému). Derivace řádu nula znamená, že je zadána samotná funkce.

Cauchy – Kowalevského věta

The Cauchy – Kowalevského věta tvrdí, že Pokud jsou všechny funkce jsou analytický v nějakém sousedství bodu , a pokud jsou všechny funkce jsou analytické v nějakém sousedství bodu , potom má Cauchyho problém jedinečné analytické řešení v nějakém sousedství bodu .

Viz také

Reference

  1. ^ Jacques Hadamard (1923), Přednášky o Cauchyově problému v lineárních parciálních diferenciálních rovnicích, vydání Dover Phoenix
  2. ^ Petrovskii, I. G. (1954). Přednášky o parciálních diferenciálních rovnicích. Interscience Publishers, Inc, překládal A. Shenitzer, (Dover publikace, 1991)

externí odkazy