A Cauchyho problém v matematice žádá o řešení a parciální diferenciální rovnice který splňuje určité podmínky, které jsou uvedeny na a nadpovrch v doméně.[1] Cauchyho problém může být problém počáteční hodnoty nebo a problém mezní hodnoty (pro tento případ viz také Cauchyho okrajová podmínka ). Je pojmenován po Augustin Louis Cauchy.
Formální prohlášení
Pro parciální diferenciální rovnici definovanou na Rn + 1 a a hladké potrubí S ⊂ Rn + 1 dimenze n (S se nazývá Cauchyho povrch ), Cauchyho problém spočívá v hledání neznámých funkcí
diferenciální rovnice s ohledem na nezávislé proměnné
to uspokojuje[2]

podléhá podmínce, pro určitou hodnotu
,

kde
jsou uvedeny funkce definované na povrchu
(souhrnně označováno jako Cauchyova data problému). Derivace řádu nula znamená, že je zadána samotná funkce.
Cauchy – Kowalevského věta
The Cauchy – Kowalevského věta tvrdí, že Pokud jsou všechny funkce
jsou analytický v nějakém sousedství bodu
, a pokud jsou všechny funkce
jsou analytické v nějakém sousedství bodu
, potom má Cauchyho problém jedinečné analytické řešení v nějakém sousedství bodu
.
Viz také
Reference
- ^ Jacques Hadamard (1923), Přednášky o Cauchyově problému v lineárních parciálních diferenciálních rovnicích, vydání Dover Phoenix
- ^ Petrovskii, I. G. (1954). Přednášky o parciálních diferenciálních rovnicích. Interscience Publishers, Inc, překládal A. Shenitzer, (Dover publikace, 1991)
externí odkazy