Růst povrchu - Surface growth - Wikipedia

v matematika a fyzika, povrchový růst odkazuje na modely používané v dynamický studium růstu povrchu, obvykle pomocí a stochastická diferenciální rovnice a pole.

Příklady

Mezi oblíbené modely růstu patří:^[1]^[2]

KPZ rovnice
Dimer model
Eden model růstu
SOS model
Samohybná chůze
Abelian sandpile model
Kuramoto – Sivashinsky rovnice (nebo plamenová rovnice, pro studium povrchu čela plamene)^[3]

Jsou studováni pro své fraktální vlastnosti, škálování chování, kritické exponenty, třídy univerzality a vztahy k teorie chaosu, dynamický systém, nerovnovážné / neuspořádané / komplexní systémy.

Mezi oblíbené nástroje patří statistická mechanika, renormalizační skupina, teorie drsné cesty, atd.

Kinetický model růstu povrchu Monte Carlo

Kinetické Monte Carlo (KMC) je forma počítačové simulace, při které mohou atomy a molekuly interagovat danou rychlostí, kterou lze řídit na základě známých fyzika. Tato simulační metoda se obvykle používá v mikroelektrickém průmyslu ke studiu růstu povrchu krystalů a může poskytnout přesné modely morfologie povrchu v různých podmínkách růstu v časových stupnicích typicky od mikrosekund po hodiny. Experimentální metody jako např rastrovací elektronová mikroskopie (SEM), Rentgenová difrakce, a transmisní elektronová mikroskopie (TEM) a další metody počítačové simulace, jako je molekulární dynamika (MD), a Simulace Monte Carlo (MC) jsou široce používány.

Jak funguje růst povrchu KMC

1. Absorpční proces

Nejprve se model pokusí předpovědět, kde by atom přistál na povrchu, a jeho rychlost za určitých podmínek prostředí, jako je teplota a tlak par. Aby mohly atomy přistát na povrchu, musí překonat takzvanou bariéru aktivační energie. Frekvenci průchodu aktivační bariérou lze vypočítat podle Arrheniova rovnice:

${ displaystyle A_ {in} = A_ {0, in} exp left (- { frac {E_ {a, in}} {kT}} right)}$

kde A je tepelná frekvence z molekulární vibrace, k je Boltzmannova konstanta.

2. Desorpční proces

Když atomy přistanou na povrchu, existují dvě možnosti. Nejprve ano šířit na povrchu a najděte další atomy, abyste vytvořili shluk, o kterém bude pojednáno níže. Zadruhé, mohly odejít z povrchu nebo tzv desorpce proces. Desorpce je popsána přesně jako v vstřebávání procesu, s výjimkou jiné bariéry aktivační energie.

${ displaystyle A_ {out} = A_ {0, out} exp left (- { frac {E_ {a, out}} {kT}} right)}$

Například pokud jsou všechny pozice na povrchu krystalu energeticky ekvivalentní, lze z nich vypočítat rychlost růstu Turnbullův vzorec:

${ displaystyle V_ {c} = hC_ {0} (A_ {out} -A_ {0, out}) = hC_ {0} exp left (- { frac {E_ {a, in}} {kT} } right) cdot left (1- exp left (- { frac { Delta G} {kT}} right) right)}$

kde, ∆G = E_v - E_ven, A_ven, A_{o ven} jsou frekvence pro vstup nebo výstup z krystalu pro kteroukoli danou molekulu na povrchu, h - výška molekuly ve směru růstu, C_Ó koncentrace molekul v přímé vzdálenosti od povrchu.

3. Difúzní proces na povrchu

Proces difúze lze také vypočítat pomocí Arrheniovy rovnice:

${ displaystyle D = D_ {0} exp left (- { frac {E_ {d}} {kT}} right)}$

kde, D je difúzní koeficient, E._d je difúzní aktivační energie.

Všechny tři procesy silně závisí na morfologie povrchu v určitou dobu. Například atomy mají tendenci půjčovat na okrajích skupiny spojených atomů, na takzvaném ostrově, spíše než na rovném povrchu, což snižuje celkovou energii. Když atomy difundují a připojují se k ostrovu, každý atom má tendenci dále difundovat, protože aktivační energie k odloučení od ostrova je mnohem vyšší. Kromě toho, pokud by atom přistál na vrcholu ostrova, nerozptyloval by se dostatečně rychle a atom by měl tendenci se pohybovat po schodech dolů a zvětšovat ho.

Simulační metody

Z důvodu omezeného výpočetního výkonu byly vyvinuty specializované simulační modely pro různé účely v závislosti na časovém měřítku:

a) Simulace elektronické stupnice (teorie hustotní funkce, ab-initio molekulární dynamika): subatomová délková stupnice ve femtosekundovém časovém měřítku

b) Simulace atomového měřítka (MD): stupnice délky od nano do mikrometrů v nano-sekundovém časovém měřítku

c) Simulace filmové stupnice (KMC): měřítko délky mikrometru v časovém měřítku od mikro do hodiny

d) Simulace měřítka reaktoru (model fázového pole): stupnice délky metru v měřítku roku.

Víceúrovňové modelování byly také vyvinuty techniky pro řešení překrývajících se časových měřítek.

Jak používat podmínky růstu v KMC

Zájem o růst hladkého povrchu bez vad vyžaduje v průběhu celého procesu kombinaci fyzických podmínek. Takové podmínky jsou pevnost vazby, teplota, povrchová difúze omezená a přesycení (nebo dopad). Pomocí metody růstu povrchu KMC následující obrázky popisují finální povrchovou strukturu za různých podmínek.

1. Spojovací síla a teplota

Síla a teplota vazby rozhodně hrají důležitou roli v procesu růstu krystalů. Pro vysokou pevnost vazby, když atomy přistávají na povrchu, mají tendenci být uzavřeny k atomovým povrchovým shlukům, které snižují celkovou energii. Toto chování má za následek mnoho izolovaných klastrových formací s různými velikostmi, které dávají a Hrubý povrch. Teplota na druhé straně řídí výšku energetické bariéry.

Závěr: pro růst vyhlazeného povrchu se dává přednost vysoké pevnosti spoje a nízké teplotě.

2. Efekt povrchové a objemové difúze

Termodynamicky je hladký povrch vůbec nejnižší konfigurací, která má nejmenší plocha povrchu. Vyžaduje však kinetický proces, jako je povrchová a objemová difúze, aby se vytvořil dokonale plochý povrch.

Závěr: Zlepšení povrchové a objemové difúze pomůže vytvořit hladší povrch.

3. Úroveň přesycení

Závěr: nízká rychlost dopadu pomáhá vytvářet hladší povrch.

4. Morfologie za různých kombinací podmínek

S kontrolou všech růstových podmínek, jako je teplota, pevnost vazby, difúze a úroveň nasycení, by mohla být vytvořena požadovaná morfologie výběrem správných parametrů. Následuje ukázka, jak získat některé zajímavé vlastnosti povrchu:

Viz také

Reference

^ Kardar. (2007). Statistická fyzika polí. Cambridge University Press. OCLC 939869413.
^ Zee, Anthony (2010). Teorie kvantového pole. Princeton University Press. ISBN 9781400835324.
^ Wolchover, Natalie. „Úžasná“ schopnost strojového učení předvídat chaos ”. Časopis Quanta. Citováno 2019-05-06.

Kinetické Monte Carlo

Das Sarma, S .; Tamborenea, P. (21. ledna 1991). „Nová třída univerzálnosti pro kinetický růst: jednorozměrná epitaxe molekulárního paprsku“. Dopisy o fyzické kontrole. Americká fyzická společnost (APS). 66 (3): 325–328. doi:10,1103 / fyzrevlett 66625. ISSN 0031-9007. PMID 10043777.
Levi, Andrea C; Kotrla, Miroslav (13. ledna 1997). "Teorie a simulace růstu krystalů". Journal of Physics: Condensed Matter. Publikování IOP. 9 (2): 299–344. doi:10.1088/0953-8984/9/2/001. ISSN 0953-8984.
Meng, B .; Weinberg, W.H. (1996). "Dynamické Monte Carlo studie modelů epitaxního růstu molekulárního paprsku: mezifázové škálování a morfologie". Věda o povrchu. Elsevier BV. 364 (2): 151–163. doi:10.1016/0039-6028(96)00597-3. ISSN 0039-6028.
Wadley, H.N.G; Zhou, X; Johnson, R.A; Neurock, M (2001). "Mechanismy, modely a metody depozice par". Pokrok v materiálových vědách. Elsevier BV. 46 (3–4): 329–377. doi:10.1016 / s0079-6425 (00) 00009-8. ISSN 0079-6425.
Wolf, D. E.; Villain, J (1. října 1990). "Růst s povrchovou difúzí". Europhysics Letters (EPL). Publikování IOP. 13 (5): 389–394. doi:10.1209/0295-5075/13/5/002. ISSN 0295-5075.
Xiao, Rong-Fu; Alexander, J. Iwan D .; Rosenberger, Franz (1. února 1991). "Morfologie růstu povrchů krystalů". Fyzický přehled A. Americká fyzická společnost (APS). 43 (6): 2977–2992. doi:10.1103 / physreva.43.2977. ISSN 1050-2947.
Lars Röntzsch. "Vicinal povrchová difúze". Citováno 23. května 2019.

[1] Kardar. (2007). Statistická fyzika polí. Cambridge University Press. OCLC 939869413.

[2] Zee, Anthony (2010). Teorie kvantového pole. Princeton University Press. ISBN 9781400835324.

[3] Wolchover, Natalie. „Úžasná“ schopnost strojového učení předvídat chaos ”. Časopis Quanta. Citováno 2019-05-06.

[1]

[2]

[3]