Poměr plochy k objemu - Surface-area-to-volume ratio

The poměr plochy povrchu k objemu, také nazývaný poměr povrchu k objemu a různě označované sa / sv nebo SA: V, je částka plocha povrchu na jednotku objemu objektu nebo kolekce předmětů chemické reakce u pevného materiálu je poměr povrchu k objemu důležitým faktorem pro reaktivita, tj. rychlost, jakou bude chemická reakce probíhat.
Pro daný objem je objekt s nejmenší povrchovou plochou (a tedy s nejmenším SA: V) a míč, důsledek izoperimetrická nerovnost ve 3 rozměrech. Naproti tomu objekty s malými hroty budou mít pro daný objem velmi velkou povrchovou plochu.
SA: V pro míče a N-míčky
A míč je trojrozměrný objekt, který je vyplněnou verzí a koule („koule“ správně odkazuje pouze na povrch a koule tak nemá žádný objem). Koule existují v jakékoli dimenzi a jsou obecně nazývány n-koule, kde n je počet rozměrů.

Pro obyčejnou trojrozměrnou kouli lze SA: V vypočítat pomocí standardních rovnic pro povrch a objem, které jsou a . Pro jednotkový případ, ve kterém r = 1, je SA: V tedy 3. SA: V má inverzní vztah k poloměru - pokud je poloměr zdvojnásoben, poloviny SA: V (viz obrázek).
Stejné uvažování lze zobecnit na n-koule pomocí obecných rovnic pro objem a povrch, které jsou:
objem = ; povrchová plocha =

Takže poměr se snižuje na . Stejný lineární vztah mezi plochou a objemem tedy platí pro libovolný počet rozměrů (viz obrázek): zdvojnásobení poloměru poměr vždy sníží na polovinu.
Dimenze
Poměr povrch-plocha-objem má fyzická dimenze L−1 (inverzní délka), a je proto vyjádřena v jednotkách inverzní vzdálenosti. Jako příklad lze uvést a krychle se stranami délky 1cm bude mít povrchovou plochu 6 cm2 a objem 1 cm3. Poměr povrchu k objemu pro tuto krychli je tedy
- .
Pro daný tvar je SA: V nepřímo úměrný velikosti. Kostka 2 cm na straně má poměr 3 cm−1, polovina kostky 1 cm na boku. Naopak zachování SA: V při zvětšování velikosti vyžaduje změnu na méně kompaktní tvar.
Fyzikální chemie
Materiály s vysokou plocha povrchu na hlasitost poměr (např. velmi malý průměr, velmi porézní, nebo jinak ne kompaktní ) reagují mnohem rychleji než monolitické materiály, protože je k dispozici více povrchu pro reakci. Příkladem je prach z obilí: zatímco zrno není obvykle hořlavé, prach zrn je výbušný. Jemně mletá sůl se rozpouští mnohem rychleji než hrubá sůl.
Vysoký poměr povrchové plochy k objemu poskytuje silnou „hnací sílu“ k urychlení termodynamických procesů, které se minimalizují energie zdarma.
Biologie

Poměr mezi povrchovou plochou a objemem buňky a organismy má na ně obrovský dopad biologie, včetně jejich fyziologie a chování. Například mnoho vodních mikroorganismů zvětšilo povrch, aby zvýšilo svůj odpor ve vodě. To snižuje jejich rychlost klesání a umožňuje jim zůstat v blízkosti povrchu s menším výdajem energie.[Citace je zapotřebí ]
Zvýšený poměr povrchu k objemu také znamená zvýšenou expozici prostředí. Jemně rozvětvené přílohy podavače filtrů jako krill zajistit velkou plochu pro prosívání vody pro jídlo.[1]
Jednotlivé orgány jako plíce mají četná vnitřní větvení, která zvětšují povrch; v případě plic velká plocha podporuje výměnu plynů a přináší kyslík do krve a uvolnění oxid uhličitý z krve.[2][3] Podobně tenké střevo má jemně zvrásněný vnitřní povrch, což umožňuje tělu efektivně absorbovat živiny.[4]
Buňky mohou dosáhnout vysokého poměru povrchu k objemu pomocí komplikovaně spletitého povrchu, jako je mikrovilli obložení tenké střevo.[5]
Zvětšený povrch může také vést k biologickým problémům. Více kontaktu s prostředím přes povrch buňky nebo orgánu (v poměru k jeho objemu) zvyšuje ztrátu vody a rozpuštěných látek. Vysoké poměry povrchu k objemu také představují problémy s regulací teploty v nepříznivém prostředí.[Citace je zapotřebí ]
Poměr povrchu k objemu organismů různých velikostí také vede k určitým biologická pravidla jako Allenovo pravidlo, Bergmannova vláda[6][7][8] a gigantotermie.[9]
Šíření ohně
V kontextu požáry je důležitým měřením poměr povrchu pevného paliva k jeho objemu. Chování při šíření požáru často koreluje s poměrem plochy povrchu k objemu paliva (např. Listy a větve). Čím vyšší je jeho hodnota, tím rychleji částice reaguje na změny v podmínkách prostředí, jako je teplota nebo vlhkost. Vyšší hodnoty rovněž korelují s kratšími dobami zapálení paliva, a tedy s rychlejším šířením požáru.
Planetární chlazení
Tělo z ledového nebo kamenitého materiálu ve vesmíru může, pokud dokáže vybudovat a udržet dostatečné teplo, vyvinout diferencovaný interiér a změnit svůj povrch vulkanickou nebo tektonickou činností. Délka doby, po kterou může planetární těleso udržovat aktivitu měnící povrch, závisí na tom, jak dobře udržuje teplo, a to se řídí poměrem plochy povrchu k objemu. Pro Vesta (r = 263 km), poměr je tak vysoký, že astronomové byli překvapeni, že to zjistili dělal rozlišovat a mít krátkou vulkanickou činnost. The měsíc, Rtuť a Mars mít poloměry na nízkých tisících kilometrech; všichni tři udržovali teplo natolik dobře, aby je bylo možné důkladně rozlišit, i když po zhruba miliardě let se stali příliš chladnými na to, aby prokázali něco víc než jen velmi lokalizovanou a občasnou vulkanickou činnost. Od dubna 2019 však NASA oznámila detekci „marsquake“ měřeného 6. dubna 2019 pomocí přistávacího modulu InSight NASA.[10] Venuše a Země (r> 6 000 km) mají dostatečně nízké poměry plochy povrchu k objemu (zhruba poloviční oproti Marsu a mnohem nižší než všechna ostatní známá skalní tělesa), takže jejich tepelné ztráty jsou minimální.[11]
Matematické příklady
Tvar | Charakteristický Délka | Plocha povrchu | Hlasitost | SA / V poměr | Poměr SA / V pro objem jednotky | |
---|---|---|---|---|---|---|
Čtyřstěn | ![]() | okraj | 7.21 | |||
Krychle | ![]() | strana | 6 | |||
Octahedron | ![]() | strana | 5.72 | |||
Dodecahedron | ![]() | strana | 5.31 | |||
Kapsle | ![]() | poloměr (R) | 5.251 | |||
Dvacetistěnu | ![]() | strana | 5.148 | |||
Koule | ![]() | poloměr | 3 |
Strana něčeho krychle | Strana2 | Plocha a jediná tvář | 6 × strana2 | Oblast celá kostka (6 tváří) | Strana3 | Hlasitost | Poměr plocha povrchu na objem |
---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 2x2 | 4 | 6x2x2 | 24 | 2x2x2 | 8 | 3:1 |
4 | 4x4 | 16 | 6x4x4 | 96 | 4x4x4 | 64 | 3:2 |
6 | 6x6 | 36 | 6x6x6 | 216 | 6x6x6 | 216 | 3:3 |
8 | 8x8 | 64 | 6x8x8 | 384 | 8x8x8 | 512 | 3:4 |
12 | 12x12 | 144 | 6x12x12 | 864 | 12x12x12 | 1728 | 3:6 |
20 | 20x20 | 400 | 6x20x20 | 2400 | 20x20x20 | 8000 | 3:10 |
50 | 50x50 | 2500 | 6x50x50 | 15000 | 50x50x50 | 125000 | 3:25 |
1000 | 1 000 x 1 000 | 1000000 | 6x1000x1000 | 6000000 | 1000x1000x1000 | 1000000000 | 3:500 |
Viz také
Reference
- Schmidt-Nielsen, Knut (1984). Škálování: Proč je velikost zvířat tak důležitá?. New York, NY: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26657-4. OCLC 10697247.
- Vogel, Steven (1988). Life's Devices: The Physical World of Animals and Plants. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08504-3. OCLC 18070616.
- Charakteristický
- ^ Kils, U .: Plavání a krmení antarktického krilu, Euphausia superba - vynikající energetika a dynamika - jedinečné morfologické detaily. v Berichte zur Polarforschung, Alfred Wegener Institute for Polar and Marine Research Zvláštní vydání 4 (1983): „O biologii Krill Euphausia superba", Sborník semináře a zpráva společnosti Krill Ecology Group, editor S. B. Schnack, 130–155 a obrázek na titulní stránce.
- ^ Tortora, Gerard J .; Anagnostakos, Nicholas P. (1987). Principy anatomie a fyziologie (Páté vydání). New York: Harper & Row, vydavatelé. str.556–582. ISBN 978-0-06-350729-6.
- ^ Williams, Peter L; Warwick, Roger; Dyson, Mary; Bannister, Lawrence H. (1989). Grayova anatomie (Třicáté sedmé vydání.). Edinburgh: Churchill Livingstone. 1278–1282. ISBN 0443-041776.
- ^ Romer, Alfred Sherwood; Parsons, Thomas S. (1977). Tělo obratlovců. Philadelphia, PA: Holt-Saunders International. str. 349–353. ISBN 978-0-03-910284-5.
- ^ Krause J. William (červenec 2005). Krause's Essential Human Histology for Medical Students. Universal-Publishers. str. 37–. ISBN 978-1-58112-468-2. Citováno 25. listopadu 2010.
- ^ Meiri, S .; Dayan, T. (2003-03-20). „O platnosti Bergmannova pravidla“. Časopis biogeografie. 30 (3): 331–351. doi:10.1046 / j.1365-2699.2003.00837.x.
- ^ Ashton, Kyle G .; Tracy, Mark C .; Queiroz, Alan de (říjen 2000). „Platí Bergmannovo pravidlo pro savce?“. Americký přírodovědec. 156 (4): 390–415. doi:10.1086/303400. JSTOR 10.1086/303400. PMID 29592141. S2CID 205983729.
- ^ Millien, Virginie; Lyons, S. Kathleen; Olson, Link; et al. (23. května 2006). „Ekotypické variace v kontextu globální změny klimatu: přehodnocení pravidel“. Ekologie Dopisy. 9 (7): 853–869. doi:10.1111 / j.1461-0248.2006.00928.x. PMID 16796576.
- ^ Fitzpatrick, Katie (2005). „Gigantotermie“. Davidson College. Archivovány od originál dne 30.06.2012. Citováno 2011-12-21.
- ^ "Marsquake! NASA InSight Lander cítí první třes na rudé planetě".
- ^ http://www.astro.uvic.ca/~venn/A201/maths.6.planetary_cooling.pdf
externí odkazy
- Velikosti organizmů: Plocha: Poměr objemů
- Národní koordinační skupina pro požáry: Poměr plochy k objemu
- Předchozí odkaz nefunguje, odkazy jsou v tomto dokumentu, PDF