Míra dílčí pravděpodobnosti - Sub-probability measure - Wikipedia

V matematické teorii pravděpodobnost a opatření, a dílčí pravděpodobnost míra je a opatření s čím úzce souvisí pravděpodobnostní opatření. Zatímco míry pravděpodobnosti vždy přiřazují hodnotu 1 podkladové sadě, míry dílčí pravděpodobnosti přiřazují hodnotě nižší nebo rovnou 1 podkladové sadě.

Definice

Nechat ${ displaystyle mu}$ být opatření na měřitelný prostor ${ displaystyle (X, { mathcal {A}})}$ .

Pak ${ displaystyle mu}$ se nazývá míra dílčí pravděpodobnosti, pokud ${ displaystyle mu (X) leq 1}$ .^[1]^[2]

Vlastnosti

V teorii opatření platí mezi opatřeními následující důsledky:

{ displaystyle { text {pravděpodobnost}} implikuje { text {dílčí pravděpodobnost}} implikuje { text {konečný}} implikuje sigma { text {-finitní}}}

Každé měřítko pravděpodobnosti je tedy dílčí pravděpodobností, ale obrácení není pravdivé. Každé opatření dílčí pravděpodobnosti je také a konečná míra a a σ-konečná míra, ale konverzace opět není pravdivá.

Viz také

Reference

^ Klenke, Achim (2008). Teorie pravděpodobnosti. Berlín: Springer. p. 247. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.
^ Kallenberg, Olav (2017). Náhodná opatření, teorie a aplikace. Švýcarsko: Springer. p. 30. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

[Klenke247-1] Klenke, Achim (2008). Teorie pravděpodobnosti. Berlín: Springer. p. 247. doi:10.1007/978-1-84800-048-3. ISBN 978-1-84800-047-6.

[Kallenberg30-2] Kallenberg, Olav (2017). Náhodná opatření, teorie a aplikace. Švýcarsko: Springer. p. 30. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN 978-3-319-41596-3.

[1]

[2]