Stolarsky průměr - Stolarsky mean
v matematika, Stolarsky průměr je zobecněním logaritmický průměr. To bylo představeno Kenneth B. Stolarsky v roce 1975.[1]
Definice
Pro dva pozitivní reálná čísla X, y Stolarsky Mean je definován jako:
Derivace
Je odvozen z věta o střední hodnotě, který uvádí, že a sekanční čára, řezání grafu a rozlišitelný funkce v a , má stejné sklon jako čára tečna do grafu v určitém okamžiku v interval .
Stolarsky průměr je získán
při výběru .
Speciální případy
- je minimální.
- je geometrický průměr.
- je logaritmický průměr. Lze jej získat z věty o střední hodnotě výběrem .
- je střední moc s exponentem .
- je identický průměr. Lze jej získat z věty o střední hodnotě výběrem .
- je aritmetický průměr.
- je spojení s kvadratický průměr a geometrický průměr.
- je maximum.
Zobecnění
Lze zobecnit průměr na n + 1 proměnných s ohledem na věta o střední hodnotě pro dělené rozdíly pro nth derivát Jeden získá
- pro .
Viz také
Reference