Identický průměr - Identric mean

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Identický průměr"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The identický průměr dvou pozitivních reálná čísla X, y je definován jako:^[1]

${displaystyle {egin {aligned} I (x, y) & = {frac {1} {e}} cdot lim _ {(xi, eta) o (x, y)} {sqrt [{xi -eta}] { frac {xi ^ {xi}} {eta ^ {eta}}}} [8pt] & = lim _ {(xi, eta) o (x, y)} exp vlevo ({frac {xi cdot ln xi -eta cdot ln eta} {xi -eta}} - 1ight) [8pt] & = {egin {cases} x & {ext {if}} x = y [8pt] {frac {1} {e}} {sqrt [ {xy}] {frac {x ^ {x}} {y ^ {y}}}} a {ext {else}} end {cases}} end {aligned}}}$

To lze odvodit z věta o střední hodnotě zvážením sekán grafu funkce ${displaystyle xmapsto xcdot ln x}$. Může být zobecněn na více proměnných podle věta o střední hodnotě pro dělené rozdíly. Identický průměr je zvláštní případ Stolarsky průměr.

Viz také

• Znamenat
• Logaritmický průměr

Reference

Weisstein, Eric W. "Identický průměr". MathWorld.