Prostorová disperze - Spatial dispersion

V fyzika z kontinuální média, prostorová disperze je jev, kdy materiálové parametry jako např permitivita nebo vodivost mít závislost na vlnovodič. Normálně se taková závislost pro jednoduchost předpokládá jako nepřítomná, nicméně u všech materiálů existuje v různé míře prostorová disperze.

Prostorovou disperzi lze přirovnat k časové disperzi, která se často právě nazývá disperze. Časová disperze představuje paměťové efekty v systémech, které se běžně vyskytují v optice a elektronice. Prostorová disperze na druhé straně představuje efekty šíření a je obvykle významná pouze v měřítcích mikroskopické délky. Prostorová disperze přispívá k optice relativně malými poruchami, což má slabé efekty, jako je optická aktivita. Ve stejném systému může dojít k prostorové disperzi a časové disperzi.

Původ: nelokální odpověď

Původem prostorové disperze je nelokální reakce, kdy se reakce na silové pole objevuje na mnoha místech a může se objevit i v místech, kde je síla nulová. K tomu obvykle dochází v důsledku šíření účinků skrytými mikroskopickými stupni volnosti.^[1]

Jako příklad zvažte aktuální ${ displaystyle J (x, t)}$ který je poháněn v reakci na elektrické pole ${ displaystyle E (x, t)}$, který se mění v prostoru (x) a čase (t). Zjednodušené zákony jako např Ohmův zákon řekl by, že jsou navzájem přímo úměrné, ${ displaystyle J = sigma E}$, ale toto se rozpadne, pokud má systém paměť (časové rozptýlení) nebo šíření (prostorové rozptýlení). Nejobecnější lineární odezva je dána:

${ displaystyle J (x, t) = int _ {- infty} ^ {- infty} dx ' int _ {- infty} ^ {- infty} dt' , sigma (x, x ', t, t') E (x ', t'),}$

kde ${ displaystyle sigma (x, x ', t, t') dx ', dt'}$ je nelokální funkce vodivosti.

Pokud je systém v čase neměnný (symetrie překladu času ) a invariantní v prostoru (symetrie překladu prostoru), pak můžeme zjednodušit, protože ${ displaystyle sigma (x, x ', t, t') = sigma _ { rm {sym}} (x-x ', t-t')}$ pro nějaké konvoluční jádro ${ displaystyle sigma _ { rm {sym}}}$. Můžeme také zvážit rovinná vlna řešení pro ${ displaystyle E}$ a ${ displaystyle J}$ jako tak:

${ displaystyle J (x, t) = operatorname {Re} (J_ {0} e ^ {ikx-i omega t})}$

${ displaystyle E (x, t) = operatorname {Re} (E_ {0} e ^ {ikx-i omega t})}$

což poskytuje pozoruhodně jednoduchý vztah mezi komplexními amplitudami dvou rovinných vln:

${ displaystyle J_ {0} = { tilde { sigma}} (k, omega) E_ {0}.}$

kde funkce ${ displaystyle { tilde { sigma}} (k, omega)}$ je dán a Fourierova transformace funkce časoprostorové odezvy:

${ displaystyle { tilde { sigma}} (k, omega) = int _ {- infty} ^ {- infty} dx '' int _ {- infty} ^ {- infty} dt '' , e ^ {- ikx '' + i omega t ''} sigma _ { rm {sym}} (x '', t '').}$

Funkce vodivosti ${ displaystyle { tilde { sigma}} (k, omega)}$ má prostorovou disperzi, pokud je závislá na vlnovém vektoru k. K tomu dochází, pokud prostorová funkce ${ displaystyle sigma _ { rm {sym}} (x-x ', t-t')}$ není pointlike (delta funkce ) odpověď v x-x ' .

Prostorová disperze v elektromagnetismu

v elektromagnetismus, prostorová disperze hraje roli v několika hmotných efektech, jako je optická aktivita a dopplerovské rozšíření. Při chápání elektromagnetické také hraje důležitou roli prostorová disperze metamateriály. Nejčastěji je to prostorová disperze v permitivita ε je zajímavé.

Křišťálová optika

Uvnitř krystalů může být kombinace prostorové disperze, časové disperze a anizotropie.^[2] The konstitutivní vztah pro polarizace vektor lze psát jako:

${ displaystyle P_ {i} ({ vec {k}}, omega) = sum _ {j} ( epsilon _ {ij} ({ vec {k}}, omega) - epsilon _ { 0} delta _ {ij}) E_ {j} ({ vec {k}}, omega),}$

tj. permitivita je závislá na vlnovém vektoru a frekvenci tenzor.

S ohledem na Maxwellovy rovnice, lze najít rovinnou vlnu normální režimy uvnitř takových krystalů. K nim dochází, když je pro nenulový vektor elektrického pole splněn následující vztah ${ displaystyle { vec {E}}}$:^[2]

${ displaystyle omega ^ {2} mu _ {0} epsilon ({ vec {k}}, omega) { vec {E}} - ({ vec {k}} cdot { vec {k}}) { vec {E}} + ({ vec {k}} cdot { vec {E}}) { vec {k}} = 0.}$

Prostorová disperze v ${ displaystyle epsilon ({ vec {k}}, omega)}$ může vést k podivným jevům, jako je existence více režimů na stejné frekvenci a směru vlnovodiče, ale s různými velikostmi vlnovodičů.

V blízkosti povrchů a hranic krystalů již není platné popisovat odezvu systému pomocí vlnových vektorů. Pro úplný popis je nutné se vrátit k plné nelokální funkci odezvy (bez translační symetrie), avšak konečný efekt lze někdy popsat pomocí „dalších okrajových podmínek“ (ABC).

V izotropních médiích

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Prosinec 2015)

U materiálů, které nemají žádnou relevantní krystalickou strukturu, může být důležitá prostorová disperze.

Ačkoli symetrie vyžaduje, aby permitivita byla izotropní pro nulový vlnový vektor, toto omezení neplatí pro nenulový vlnový vektor. Neizotropní permitivita pro nenulový vlnový vektor vede k účinkům, jako jsou optická aktivita v roztocích chirálních molekul. V izotropních materiálech bez optické aktivity lze tenzor permitivity rozdělit na příčné a podélné složky, s odkazem na odezvu na elektrická pole kolmo nebo rovnoběžně s vlnovým vektorem.^[1]

U frekvencí poblíž absorpční linie (např exciton ), prostorová disperze může hrát důležitou roli.^[1]

Tlumení Landau

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Prosinec 2015)

Ve fyzice plazmatu může být vlna bezkolizně tlumena částicemi v plazmě, jejichž rychlost odpovídá fázové rychlosti vlny. To je obvykle reprezentováno jako prostorově disperzní ztráta permitivity plazmy.

Permitivita - nejednoznačnost propustnosti na nenulové frekvenci

Tato sekce potřebuje expanzi. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Prosinec 2015)

Na nenulových frekvencích je možné reprezentovat všechny magnetizace jako časově proměnlivé polarizace. Navíc, protože elektrické a magnetické pole přímo souvisí s ${ displaystyle nabla krát E = - částečné B / částečné t}$, magnetizace indukované magnetickým polem lze místo toho reprezentovat jako a polarizace indukované elektrickým polem, i když s vysoce disperzním vztahem.

To znamená, že při nenulové frekvenci jakýkoli příspěvek k propustnosti μ místo toho lze alternativně představovat prostorově disperzním příspěvkem k permitivitě ε. Hodnoty propustnosti a permitivity se v tomto alternativním znázornění liší, což však nevede k pozorovatelným rozdílům v reálných veličinách, jako je elektrické pole, hustota magnetického toku, magnetické momenty a proud.

Ve výsledku je nejběžnější nastavení na optických frekvencích μ do vakuová propustnost μ₀ a zvažte pouze disperzní permitivitu ε.^[1] O tom, zda je to vhodné, se diskutuje metamateriály kde efektivní střední aproximace pro μ jsou používány a debata o realitě „negativní propustnosti“ vidět v negativní metamateriály indexu.^[3]

Prostorová disperze v akustice

v akustika, zejména v pevných látkách, může být prostorová disperze významná pro vlnové délky srovnatelné s roztečí mřížek, ke kterým obvykle dochází při velmi vysokých frekvencích (gigahertz a výše).

V pevných látkách je rozdíl v šíření pro příčné akustické režimy a podélné akustické režimy zvuku je způsobeno prostorovým rozptylem v tenzor pružnosti který se týká stresu a napětí. Pro polární vibrace (optické fonony ), rozlišení mezi podélným a příčným režimem lze vidět jako prostorový rozptyl v obnovovacích silách od „skrytého“ nemechanického stupně volnosti, kterým je elektromagnetické pole.

Mnoho účinků elektromagnetických vln z prostorové disperze najde analog v akustických vlnách. Například v chirálních materiálech existuje akustická aktivita - rotace polarizační roviny příčných zvukových vln,^[4] analogický k optické aktivitě.

Reference