Vztah Lyddane – Sachs – Teller - Lyddane–Sachs–Teller relation
v fyzika kondenzovaných látek, Vztah Lyddane – Sachs – Teller (nebo LST vztah) určuje poměr vlastní frekvence podélných vibrací optické mřížky (fonony ) () iontového krystalu na vlastní frekvenci příčné optické mřížkové vibrace () pro dlouhé vlnové délky (nulový vlnový vektor).[1][2][3][4][5] Poměr je poměr statické permitivity k permitivitě pro frekvence ve viditelném rozsahu .[6]
Vztah Lyddane – Sachs – Teller je pojmenován po fyzikech R. H. Lyddane, Robert G. Sachs, a Edward Teller.

Původ a omezení
Vztah Lyddane – Sachs – Teller platí pro optické mřížkové vibrace, které mají přidruženou síť hustota polarizace, takže mohou produkovat elektromagnetická pole s dlouhým dosahem (v rozsahu mnohem delším, než jsou meziatomové vzdálenosti). Vztah předpokládá idealizovanou polární („infračervenou aktivní“) optickou mřížkovou vibraci, která přispívá k frekvenčně závislé permitivita popsal bezztrátový Lorentzianův oscilátor:
kde je permitivita při vysokých frekvencích, je statická polarizovatelnost režimu optické mřížky a je „přirozená“ frekvence kmitání mřížkové vibrace, která bere v úvahu pouze obnovovací síly na krátkou vzdálenost (mikroskopické).

Do výše uvedené rovnice lze zapojit Maxwellovy rovnice najít úplnou sadu normálních režimů včetně všech obnovovacích sil (krátkých a dlouhých), které se někdy nazývají fononové polaritony. Tyto režimy jsou vykresleny na obrázku. U každého vlnovodu existují tři odlišné režimy:
- A podélná vlna režim nastává s v podstatě plochým rozptylem na frekvenci .
- V tomto režimu je elektrické pole rovnoběžné s vlnovodem a nevytváří žádné příčné proudy, proto je čistě elektrické (neexistuje žádné přidružené magnetické pole).
- Podélná vlna je v zásadě bezrozptylová a na grafu se jeví jako plochá čára s frekvencí . Toto zůstává „oddělené“ od holé oscilační frekvence i při vysokofrekvenčních vektorech, protože význam elektrických obnovovacích sil se při vysokých vlnových vektorech nesnižuje.
- dva příčná vlna režimy se objevují (ve skutečnosti čtyři režimy, v párech se stejnou disperzí), s komplexním chováním disperze.
- V těchto režimech je elektrické pole kolmé na vlnový vektor a vytváří příčné proudy, které zase generují magnetické pole. Protože světlo je také příčná elektromagnetická vlna, chování je popsáno jako spojení režimů příčných vibrací s světlo uvnitř materiálu (na obrázku je znázorněno červeně přerušovanými čarami).
- U vysokých vlnovodů je spodní režim primárně vibrační. Tento režim se blíží „holé“ frekvenci protože magnetické obnovovací síly lze zanedbávat: příčné proudy vytvářejí malé magnetické pole a magnetické indukované elektrické pole je také velmi malé.
- Při nulové nebo nízké vlnové vlně horní režim je primárně vibrační a jeho frekvence se místo toho shoduje s podélným režimem, s frekvencí . Tato shoda je vyžadována z hlediska symetrie a nastává kvůli elektrodynamická retardace účinky, díky nimž se příčná magnetická zpětná akce chová stejně jako podélná elektrická zpětná akce.[7]
Podélný režim se objevuje na frekvenci, kde permitivita prochází nulou, tj. . Řešení tohoto problému pro Lorentzianovu rezonanci popsanou výše dává vztah Lyddane – Sachs – Teller.[3]
Protože vztah Lyddane – Sachs – Teller je odvozen od bezztrátového Lorentzianova oscilátoru, může se rozpadnout v realistických materiálech, kde je funkce permitivity z různých důvodů komplikovanější:
- Skutečné fonony mají ztráty (známé také jako tlumení nebo rozptyl).
- Materiály mohou mít více fononových rezonancí, které se sčítají a vytvářejí permitivitu.
- Mohou existovat další elektricky aktivní stupně volnosti (zejména mobilní elektrony) a ne-lorenzovské oscilátory.
V případě více ztrátových Lorentzianových oscilátorů jsou k dispozici zobecněné Lyddane – Sachs – Tellerovy vztahy.[8]Obecně nelze permitivitu popsat jako kombinaci oscilátorů Lorentizan a frekvenci podélného režimu lze najít pouze jako komplexní nula ve funkci permitivity.[8]
Nepolární krystaly
Důsledkem vztahu LST je, že pro nepolární krystaly jsou režimy LO a TO phonon degenerovat, a tudíž . To skutečně platí pro čistě kovalentní krystaly prvky skupiny IV, například pro diamant (C), křemík a germanium.[9]
Reststrahlenův efekt
Ve frekvencích mezi a je zde 100% odrazivost. Tento rozsah frekvencí (pásmo) se nazývá Reststrahl pásmo. Název je odvozen z němčiny reststrahl což znamená „zbytkový paprsek“.[10]
Příklad s NaCl
Statické a vysokofrekvenční dielektrické konstanty NaCl jsou a , a TO fononová frekvence je THz. Pomocí vztahu LST to dokážeme vypočítat[11]
- THz
Experimentální metody
Ramanova spektroskopie
Jeden ze způsobů, jak experimentálně určit a je skrz Ramanova spektroskopie.[12][13] Jak již bylo zmíněno dříve, fononové frekvence používané ve vztahu LST jsou ty, které odpovídají větvím TO a LO vyhodnoceným v bodě gama () zóny Brillouin. Toto je také bod, kde se pro foton-fononovou vazbu nejčastěji vyskytuje Stokesův posun měřeno v Ramanovi. Proto budou v Ramanově spektru přítomny dva vrcholy, z nichž každý odpovídá frekvenci TO a LO fononu.
Viz také
Citace
- ^ Klingshirn 2012, str. 86.
- ^ Lyddane, Sachs & Teller 1941.
- ^ A b Ashcroft & Mermin 1976, str. 548.
- ^ Fox 2010, str. 209.
- ^ Kittel 2004, str. 414.
- ^ Robinson 1973, str. 363.
- ^ Ashcroft & Mermin 1976, str. 551.
- ^ A b Chang a kol. 1968.
- ^ Fox 2010, str. 277.
- ^ Fox 2010, str. 277-278.
- ^ Fox 2010, str. 280.
- ^ Fox 2010, str. 287-289.
- ^ Irmer, Wenzel & Monecke 1996, str. 85-95.
Reference
Učebnice
- Kittel, Charles (2004). Úvod do fyziky pevných látek (8 ed.). Wiley. ISBN 978-0471415268.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Fyzika pevných látek (1. vyd.). Holt, Rinehart a Winston. ISBN 978-0030839931.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Klingshirn, Claus F. (2012). Polovodičová optika (4. vyd.). Springer. ISBN 978-364228362-8.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Fox, Mark (2010). Optické vlastnosti těles (2. vyd.). Oxford University Press. ISBN 978-0199573370.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Robinson, L. C. (1973). Fyzikální principy vzdáleného infračerveného záření, svazek 10 (1. vyd.). Elsevier. ISBN 978-0080859880.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Články
- Irmer, G .; Wenzel, M .; Monecke, J. (1996). "Teplotní závislost fononů LO (T) a TO (T) v GaAs a InP". Physica Status Solidi B. 195 (1): 85–95. doi:10.1002 / pssb.2221950110. ISSN 0370-1972.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Lyddane, R .; Sachs, R .; Teller, E. (1941). „O polárních vibracích halogenidů alkalických kovů“. Fyzický přehled. 59 (8): 673–676. Bibcode:1941PhRv ... 59..673L. doi:10.1103 / PhysRev.59.673.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Chang, I.F .; Mitra, S. S .; Plendl, J. N .; Mansur, L. C. (1968). "Long-Wavelength Longitudinal Phonons of Multi-Mode Crystals". Physica Status Solidi B. 28 (2): 663–673. Bibcode:1968PSSBR..28..663C. doi:10.1002 / pssb.19680280224.CS1 maint: ref = harv (odkaz)