Sofic skupina - Sofic group - Wikipedia
v matematika, a společenská skupina je skupina jehož Cayleyův graf je zpočátku zaměnitelné graf, nebo ekvivalentně a podskupina z ultraprodukt konečné hodnosti symetrické skupiny tak, že každé dva prvky skupiny mají vzdálenost 1.[1] Byli představeni Gromov (1999) jako společné zobecnění přístupný a zbytkové konečné skupiny. Název "sofic", z hebrejština slovo .ופי což znamená "konečný", byl později použit Weiss (2000), po Weissově dřívějším použití stejného slova k označení zobecnění konečnosti v měkké podřazení.
Třída měkkých skupin je Zavřeno v rámci operací přijímání podskupin, rozšíření přístupnými skupinami a produkty zdarma. A konečně generovaná skupina je příjemný, pokud je omezit sledu měkkých skupin. Limit posloupnosti přístupných skupin (tj. Původně subamenovatelná skupina) je nutně sofic, ale existují sofic skupiny, které nejsou zpočátku subamenovatelnými skupinami.[2]
Jak Gromov dokázal, skupiny Sofic jsou surjunktivní.[1] To znamená, že se řídí formou Veta o zahradě Eden pro mobilní automaty definované přes skupinu (dynamické systémy jejichž stavy jsou mapování ze skupiny na a konečná množina a jejichž přechody stavu jsou překlad-invariantní a spojitý ) o tom, že každý injektivní automat je surjektivní, a proto také reverzibilní.[3]
Poznámky
- ^ A b Ceccherini-Silberstein & Coornaert (2010), str. 276
- ^ Cornulier (2011).
- ^ Ceccherini-Silberstein & Coornaert (2010), str. 56
Reference
- Ceccherini-Silberstein, Tullio; Coornaert, Michel (2010), Mobilní automaty a skupinySpringerovy monografie z matematiky, Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-14034-1, ISBN 978-3-642-14033-4, PAN 2683112, Zbl 1218.37004.
- Cornulier, Yves (2011), „Sofic group away from accessable groups“, Mathematische Annalen, 350 (2): 269–275, arXiv:0906.3374, doi:10.1007 / s00208-010-0557-8, PAN 2794910, Zbl 1247.20039.
- Gromov, M. (1999), „Endomorfismy symbolických algebraických variet“, Věstník Evropské matematické společnosti, 1 (2): 109–197, doi:10.1007 / PL00011162, PAN 1694588, Zbl 0998.14001.
- Weiss, Benjamin (2000), "Sofic groups and dynamical systems" (PDF), Sankhya, Řada A, 62 (3): 350–359, PAN 1803462, Zbl 1148.37302.