Triangulace (geometrie) - Triangulation (geometry)

v geometrie, a triangulace je pododdělení a rovinný objekt do trojúhelníků a rozšířením dělení geometrického objektu vyšší dimenze na jednoduchosti. Triangulace trojrozměrného objemu by zahrnovala jeho rozdělení na čtyřstěn zabalené dohromady.

Ve většině případů jsou trojúhelníky triangulace vyžadovány ke splnění od okraje k vrcholu a od vrcholu k vrcholu.

Typy

Mohou být definovány různé typy triangulací, v závislosti jak na tom, jaký geometrický objekt má být dále rozdělen, a na tom, jak se určuje dělení.

• Triangulace ${ displaystyle T}$ z ${ displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ je pododdělení ${ displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ do ${ displaystyle d}$-dimenzionální jednoduchost tak, že v ní jsou libovolné dvě jednoduchosti ${ displaystyle T}$ protínají se ve společné ploše (simplex jakékoli nižší dimenze) nebo vůbec, a vůbec ohraničená množina v ${ displaystyle mathbb {R} ^ {d}}$ protíná se pouze konečně mnoho jednoduchostí v ${ displaystyle T}$. To znamená, že je to lokálně konečné zjednodušený komplex který pokrývá celý prostor.
• A bodová triangulace, tj. triangulace a oddělený sada bodů ${ displaystyle { mathcal {P}} podmnožina mathbb {R} ^ {d}}$, je pododdělení konvexní obal bodů do jednoduchých tak, že se libovolné dva jednoduché zjednoduší tvář jakékoli dimenze nebo vůbec ne a takové, v nichž je obsažena sada vrcholů jednoduchých ${ displaystyle { mathcal {P}}}$. Mezi často používané a studované trojúhelníkové sady bodů patří Delaunayova triangulace (pro body v obecné poloze sada jednoduchých prvků, které jsou ohraničeny otevřenou koulí, která neobsahuje žádné vstupní body) a triangulace s minimální hmotností (triangulace množiny bodů minimalizující součet délek hran).
• v kartografie, a trojúhelníková nepravidelná síť je triangulace množiny bodů sady dvojrozměrných bodů spolu s výškami pro každý bod. Zvednutí každého bodu z roviny do jeho zvýšené výšky zvedne trojúhelníky triangulace do trojrozměrných povrchů, které tvoří přiblížení trojrozměrného reliéfu.
• A polygon triangulace je dělení dané polygon do trojúhelníků, které se setkávají od okraje k okraji, opět s vlastností, že množina vrcholů trojúhelníků se shoduje s množinou vrcholů mnohoúhelníku. Polygonální triangulace lze nalézt v lineární čas a tvoří základ několika důležitých geometrických algoritmů, včetně jednoduchého přibližného řešení problém s uměleckou galerií. The omezená Delaunayova triangulace je adaptace Delaunayovy triangulace z množiny bodů na polygony nebo, obecněji, na rovinné přímkové grafy.
• A triangulace povrchu sestává ze sítě trojúhelníků s body na daném povrchu pokrývající povrch částečně nebo úplně.
• V Metoda konečných prvků, jako mřížka pod výpočtem se často používají triangulace. V tomto případě musí trojúhelníky tvořit dělení domény, která má být simulována, ale místo omezení vrcholů na vstupní body je povoleno přidat další Steinerovy body jako vrcholy. Aby byla triangulace vhodná jako síť konečných prvků, musí mít dobře tvarované trojúhelníky podle kritérií, která závisí na podrobnostech simulace konečných prvků; například některé metody vyžadují, aby všechny trojúhelníky byly správné nebo akutní, formovaly se nenápadné sítě. Je známo mnoho technik záběru, včetně Delaunay zušlechťování algoritmy jako např Chewův druhý algoritmus a Ruppertův algoritmus.
• V obecnějších topologických prostorech triangulace prostoru obecně odkazují na zjednodušené komplexy, které jsou homeomorfní do vesmíru.

Zobecnění

Pojem triangulace lze také poněkud zobecnit na dělení do tvarů souvisejících s trojúhelníky. Zejména a pseudotriangulace množiny bodů je rozdělení konvexního trupu bodů na pseudotriangly, polygony, které jako trojúhelníky mají přesně tři konvexní vrcholy. Stejně jako v triangulacích množiny bodů se vyžaduje, aby pseudotriangulace měly své vrcholy v daných vstupních bodech.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Zjednodušený komplex". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Triangulace". MathWorld.