SAMV (algoritmus) - SAMV (algorithm)

SAMV (iterativní řídká asymptotická minimální odchylka^[1]^[2]) je bez parametrů superrozlišení algoritmus pro lineární inverzní problém v spektrální odhad, směr příjezdu (DOA) odhad a tomografická rekonstrukce s aplikacemi v zpracování signálu, lékařské zobrazování a dálkový průzkum Země. Název vznikl v roce 2013^[1] zdůraznit jeho základ na kritériu asymptotically minimum variance (AMV). Je to mocný nástroj pro obnovení jak amplitudových, tak frekvenčních charakteristik více korelovaný zdroje v náročných prostředích (např. omezený počet snímků a nízký odstup signálu od šumu ). Mezi aplikace patří radar se syntetickou clonou^[2]^[3], počítačová tomografie, a magnetická rezonance (MRI).

Definice

Formulace algoritmu SAMV je uvedena jako inverzní problém v kontextu odhadu DOA. Předpokládejme ${ displaystyle M}$ -živel rovnoměrné lineární pole (ULA) přijímat ${ displaystyle K}$ úzkopásmové signály vyzařované ze zdrojů umístěných v místech ${ displaystyle mathbf { theta} = { theta _ {a}, ldots, theta _ {K} }}$ , resp. Senzory v ULA se hromadí ${ displaystyle N}$ snímky za určitý čas. The ${ displaystyle M krát 1}$ vektory rozměrových snímků jsou

{ displaystyle mathbf {y} (n) = mathbf {A} mathbf {x} (n) + mathbf {e} (n), n = 1, ldots, N}

kde ${ displaystyle mathbf {A} = [ mathbf {a} ( theta _ {1}), ldots, mathbf {a} ( theta _ {K})]}$ je matice řízení, ${ displaystyle { bf {x}} (n) = [{ bf {x}} _ {1} (n), ldots, { bf {x}} _ {K} (n)] ^ { T}}$ obsahuje zdrojové průběhy a ${ displaystyle { bf {e}} (n)}$ je pojem hluk. Předpokládat, že ${ displaystyle mathbf {E} left ({ bf {e}} (n) { bf {e}} ^ {H} ({ bar {n}}) right) = sigma { bf {I}} _ {M} delta _ {n, { bar {n}}}}$ , kde ${ displaystyle delta _ {n, { bar {n}}}}$ je Diracova delta a rovná se 1, pouze pokud ${ displaystyle n = { bar {n}}}$ a 0 jinak. Předpokládejme také ${ displaystyle { bf {e}} (n)}$ a ${ displaystyle { bf {x}} (n)}$ jsou nezávislé, a to ${ displaystyle mathbf {E} left ({ bf {x}} (n) { bf {x}} ^ {H} ({ bar {n}}) right) = { bf {P }} delta _ {n, { bar {n}}}}$ , kde ${ displaystyle { bf {P}} = operatorname {Diag} ({p_ {1}, ldots, p_ {K}})}$ . Nechat ${ displaystyle { bf {p}}}$ být vektor obsahující neznámé síly signálu a rozptyl šumu, ${ displaystyle { bf {p}} = [p_ {1}, ldots, p_ {K}, sigma] ^ {T}}$ .

The kovarianční matice z ${ displaystyle { bf {y}} (n)}$ který obsahuje všechny informace o ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ je

{ displaystyle { bf {R}} = { bf {A}} { bf {P}} { bf {A}} ^ {H} + sigma { bf {I}}.}

Tuto kovarianční matici lze tradičně odhadnout pomocí vzorové kovarianční matice ${ displaystyle { bf {R}} _ {N} = { bf {Y}} { bf {Y}} ^ {H} / N}$ kde ${ displaystyle { bf {Y}} = [{ bf {y}} (1), ldots, { bf {y}} (N)]}$ . Po aplikaci operátor vektorizace do matice ${ displaystyle { bf {R}}}$ , získaný vektor ${ displaystyle { bf {r}} ({ boldsymbol { bf {p}}}) = operatorname {vec} ({ bf {R}})}$ je lineárně příbuzný neznámému parametru ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ tak jako

${ displaystyle { bf {r}} ({ boldsymbol { bf {p}}}) = operatorname {vec} ({ bf {R}}) = { bf {S}} { boldsymbol { bf {p}}}}$ ,

kde ${ displaystyle { bf {S}} = [{ bf {S}} _ {1}, { bar { bf {a}}} _ {K + 1}]}$ , ${ displaystyle { bf {S}} _ {1} = [{ bar { bf {a}}} _ {1}, ldots, { bar { bf {a}}} _ {K} ]}$ , ${ displaystyle { bar { bf {a}}} _ {k} = { bf {a}} _ {k} ^ {*} otimes { bf {a}} _ {k}}$ , ${ displaystyle k = 1, ldots, K}$ a nechte ${ displaystyle { bar { bf {a}}} _ {K + 1} = operatorname {vec} ({ bf {I}})}$ kde ${ displaystyle otimes}$ je produkt Kronecker.

Algoritmus SAMV

Chcete-li odhadnout parametr ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ ze statistiky ${ displaystyle { bf {r}} _ {N}}$ , vyvíjíme řadu iterativních SAMV přístupů založených na kritériu asymptoticky minimální variance. Z ^[1], kovarianční matice ${ displaystyle operatorname {Cov} _ { boldsymbol {p}} ^ { operatorname {Alg}}}$ libovolného konzistentního odhadce ${ displaystyle { boldsymbol {p}}}$ na základě statistik druhého řádu ${ displaystyle { bf {r}} _ {N}}$ je omezen skutečnou symetrickou kladnou určitou maticí

{ displaystyle operatorname {Cov} _ { boldsymbol {p}} ^ { operatorname {Alg}} geq [{ bf {S}} _ {d} ^ {H} { bf {C}} _ {r} ^ {- 1} { bf {S}} _ {d}] ^ {- 1},}

kde ${ displaystyle { bf {S}} _ {d} = { rm {d}} { bf {r}} ({ boldsymbol {p}}) / { rm {d}} { boldsymbol { p}}}$ . Kromě toho je této dolní meze dosaženo kovarianční maticí asymptotické distribuce ${ displaystyle { hat { bf {p}}}}$ získané minimalizací,

{ displaystyle { hat { boldsymbol {p}}} = arg min _ { boldsymbol {p}} f ({ boldsymbol {p}}),}

kde ${ displaystyle f ({ boldsymbol {p}}) = [{ bf {r}} _ {N} - { bf {r}} ({ boldsymbol {p}})]] {{}} { bf {C}} _ {r} ^ {- 1} [{ bf {r}} _ {N} - { bf {r}} ({ boldsymbol {p}})].}$

Proto odhad ${ displaystyle { boldsymbol { bf {p}}}}$ lze získat iterativně.

The ${ displaystyle {{ hat {p}} _ {k} } _ {k = 1} ^ {K}}$ a ${ displaystyle { hat { sigma}}}$ které minimalizují ${ displaystyle f ({ boldsymbol {p}})}$ lze vypočítat následovně. Převzít ${ displaystyle { hat {p}} _ {k} ^ {(i)}}$ a ${ displaystyle { hat { sigma}} ^ {(i)}}$ byly do určité míry aproximovány v EU ${ displaystyle i}$ th iteraci, mohou být rafinovány na ${ displaystyle (i + 1)}$ th iterace,

{ displaystyle { hat {p}} _ {k} ^ {(i + 1)} = { frac {{ bf {a}} _ {k} ^ {H} { bf {R}} ^ {-1 {(i)}} { bf {R}} _ {N} { bf {R}} ^ {- 1 {(i)}} { bf {a}} _ {k}} { ({ bf {a}} _ {k} ^ {H} { bf {R}} ^ {- 1 {(i)}} { bf {a}} _ {k}) ^ {2}} } + { hat {p}} _ {k} ^ {(i)} - { frac {1} {{ bf {a}} _ {k} ^ {H} { bf {R}} ^ {-1 {(i)}} { bf {a}} _ {k}}}, quad k = 1, ldots, K}

{ displaystyle { hat { sigma}} ^ {(i + 1)} = left ( operatorname {Tr} ({ bf {R}} ^ {- 2 ^ {(i)}}} bf {R}} _ {N}) + { hat { sigma}} ^ {(i)} operatorname {Tr} ({ bf {R}} ^ {- 2 ^ {(i)}}) - operatorname {Tr} ({ bf {R}} ^ {- 1 ^ {(i)}}) right) / { operatorname {Tr} {({ bf {R}} ^ {- 2 ^ { (i)}})}},}

kde je odhad ${ displaystyle { bf {R}}}$ na ${ displaystyle i}$ iterace je dána ${ displaystyle { bf {R}} ^ {(i)} = { bf {A}} { bf {P}} ^ {(i)} { bf {A}} ^ {H} + { hat { sigma}} ^ {(i)} { bf {I}}}$ s ${ displaystyle { bf {P}} ^ {(i)} = operatorname {Diag} ({ hat {p}} _ {1} ^ {(i)}, ldots, { hat {p} } _ {K} ^ {(i)})}$ .

Kromě přesnosti skenování mřížky

Rozlišení většiny komprimované snímání založené techniky lokalizace zdroje jsou omezeny jemností směrové mřížky, která pokrývá prostor parametru umístění.^[4] V řídkém modelu obnovy signálu je řídkost signálu pravdy ${ displaystyle mathbf {x} (n)}$ je závislá na vzdálenosti mezi sousedním prvkem v neúplném slovníku ${ displaystyle { bf {A}}}$ , proto obtížnost výběru optima neúplný slovník vzniká. Výpočetní složitost je přímo úměrná jemnosti směrové mřížky, vysoce hustá mřížka není výpočetně praktická. K překonání tohoto omezení rozlišení uložené mřížkou, bez mřížky SAMV-SML (iterativní Sparse Asymptotic Minimum Variance - Stochastic Maximum Likelihood)^[1], které zpřesňují odhady polohy ${ displaystyle { boldsymbol { bf { theta}}} = ( theta _ {1}, ldots, theta _ {K}) ^ {T}}$ iterativní minimalizací stochastické maximální pravděpodobnost nákladová funkce s ohledem na jeden skalární parametr ${ displaystyle theta _ {k}}$ .

Aplikace pro Dopplerovské zobrazování

SISO rozsah Dopplerovské zobrazovací výsledky porovnání se třemi 5 dB a šesti 25 dB terči. (a) základní pravda, (b) odpovídající filtr (MF), (c) algoritmus IAA, (d) algoritmus SAMV-0. Všechny úrovně výkonu jsou v dB. Metody MF i IAA mají omezené rozlišení vzhledem k dopplerovské ose. SAMV-0 nabízí vynikající rozlišení, pokud jde o rozsah a dopplerovské rozlišení. ^[1]

Typická aplikace s SAMV algoritmem v SISO radar /sonar Dopplerovské zobrazování problém. Tento problém se zobrazením je aplikace s jedním snímkem a jsou zahrnuty algoritmy kompatibilní s odhadem jednoho snímku, tj. odpovídající filtr (MF, podobně jako periodogram nebo zpětná projekce, který je často efektivně implementován jako rychlá Fourierova transformace (FFT)), IAA^[5]a varianta algoritmu SAMV (SAMV-0). Podmínky simulace jsou shodné s ^[5]: A ${ displaystyle 30}$ -prvková polyfáze pulzní komprese Jako přenášený impuls se používá kód P3 a simuluje se celkem devět pohyblivých cílů. Ze všech pohyblivých cílů jsou tři z ${ displaystyle 5}$ dB výkon a zbývajících šest je ${ displaystyle 25}$ dB výkon. Předpokládá se, že přijímané signály jsou kontaminovány stejnoměrným bílým gaussovským šumem ${ displaystyle 0}$ dB výkon.

The odpovídající filtr výsledek detekce trpí silným rozmazáním a únik účinky jak v Dopplerově, tak v oblasti dosahu, proto není možné rozlišit ${ displaystyle 5}$ dB cíle. Naopak, algoritmus IAA nabízí vylepšené zobrazovací výsledky s pozorovatelnými odhady cílového rozsahu a Dopplerovými frekvencemi. Přístup SAMV-0 poskytuje velmi řídký výsledek a zcela eliminuje rozmazané efekty, ale chybí slabé ${ displaystyle 5}$ dB cíle.

Open source implementace

Otevřený zdroj MATLAB lze stáhnout implementaci algoritmu SAMV tady.

Viz také

Zpracování pole
Odpovídající filtr
Periodogram
Filtrovaná zpětná projekce (Radonová transformace)
Vícenásobná klasifikace (MUSIC), populární parametrický superrozlišení metoda
Pulzní Dopplerův radar
Zobrazování v super rozlišení
Komprimované snímání
Inverzní problém
Tomografická rekonstrukce

Reference

^ ^A ^b ^C ^d ^E Abeida, Habti; Zhang, Qilin; Li, Jian; Merabtine, Nadjim (2013). „Iterativní řídké asymptotické přístupy založené na minimální variabilitě pro zpracování pole“ (PDF). Transakce IEEE při zpracování signálu. 61 (4): 933–944. arXiv:1802.03070. Bibcode:2013ITSP ... 61..933A. doi:10.1109 / tsp.2012.2231676. ISSN 1053-587X.
^ ^A ^b Glentis, George-Othon; Zhao, Kexin; Jakobsson, Andreas; Abeida, Habti; Li, Jian (2014). „Zobrazování SAR prostřednictvím efektivních implementací řídkých přístupů ML“ (PDF). Zpracování signálu. 95: 15–26. doi:10.1016 / j.sigpro.2013.08.003.
^ Yang, Xuemin; Li, Guangjun; Zheng, Zhi (2015-02-03). "DOA Odhad nekruhového signálu na základě řídkého vyjádření". Bezdrátová osobní komunikace. 82 (4): 2363–2375. doi:10.1007 / s11277-015-2352-z.
^ Malioutov, D .; Cetin, M .; Willsky, A.S. (2005). Msgstr "Perspektiva rekonstrukce řídkého signálu pro lokalizaci zdroje pomocí senzorových polí". Transakce IEEE při zpracování signálu. 53 (8): 3010–3022. Bibcode:2005ITSP ... 53.3010M. doi:10.1109 / lžička. 2005.850882.
^ ^A ^b Yardibi, Tarik; Li, Jian; Stoica, Petre; Xue, Ming; Baggeroer, Arthur B. (2010). "Lokalizace zdroje a snímání: Neparametrický iterativní adaptivní přístup založený na vážených nejmenších čtvercích". Transakce IEEE na letectví a elektronických systémech. 46 (1): 425–443. Bibcode:2010ITAES..46..425Y. doi:10.1109 / taes.2010.5417172. hdl:1721.1/59588.

[AbeidaZhang-1] A ^b ^C ^d ^E Abeida, Habti; Zhang, Qilin; Li, Jian; Merabtine, Nadjim (2013). „Iterativní řídké asymptotické přístupy založené na minimální variabilitě pro zpracování pole“ (PDF). Transakce IEEE při zpracování signálu. 61 (4): 933–944. arXiv:1802.03070. Bibcode:2013ITSP ... 61..933A. doi:10.1109 / tsp.2012.2231676. ISSN 1053-587X.

[SAR-2] A ^b Glentis, George-Othon; Zhao, Kexin; Jakobsson, Andreas; Abeida, Habti; Li, Jian (2014). „Zobrazování SAR prostřednictvím efektivních implementací řídkých přístupů ML“ (PDF). Zpracování signálu. 95: 15–26. doi:10.1016 / j.sigpro.2013.08.003.

[Yang-3] Yang, Xuemin; Li, Guangjun; Zheng, Zhi (2015-02-03). "DOA Odhad nekruhového signálu na základě řídkého vyjádření". Bezdrátová osobní komunikace. 82 (4): 2363–2375. doi:10.1007 / s11277-015-2352-z.

[Malioutov_Cetin_Willsky_2005_pp._3010–3022-4] Malioutov, D .; Cetin, M .; Willsky, A.S. (2005). Msgstr "Perspektiva rekonstrukce řídkého signálu pro lokalizaci zdroje pomocí senzorových polí". Transakce IEEE při zpracování signálu. 53 (8): 3010–3022. Bibcode:2005ITSP ... 53.3010M. doi:10.1109 / lžička. 2005.850882.

[Yardibi_Li_Stoica_Xue_2010_pp._425–443-5] A ^b Yardibi, Tarik; Li, Jian; Stoica, Petre; Xue, Ming; Baggeroer, Arthur B. (2010). "Lokalizace zdroje a snímání: Neparametrický iterativní adaptivní přístup založený na vážených nejmenších čtvercích". Transakce IEEE na letectví a elektronických systémech. 46 (1): 425–443. Bibcode:2010ITAES..46..425Y. doi:10.1109 / taes.2010.5417172. hdl:1721.1/59588.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]