Roys identity - Roys identity - Wikipedia
Royova identita (pojmenováno pro francouzština ekonom René Roy ) je hlavním výsledkem v mikroekonomie mající aplikace v spotřebitel volba a teorie firmy. The lemma týká se obyčejného (maršálského) funkce poptávky k derivátům nepřímá užitková funkce. Konkrétně označujeme funkci nepřímého nástroje jako maršálská funkce poptávky navždy lze vypočítat jako
kde je cenový vektor zboží a je příjem.[1]
Odvození Royovy identity
Royova identita se přeformuluje Shephardovo lemma za účelem získání a Marshallova poptávková funkce pro jednotlivce a dobro () z nějaké nepřímé užitné funkce.
Prvním krokem je zvážit triviální identitu získanou nahrazením výdajová funkce pro bohatství nebo příjem v nepřímá užitková funkce , na nástroj :
To říká, že funkce nepřímého užitku hodnocena takovým způsobem, který minimalizuje náklady na dosažení určitého užitku dané sadou cen (vektor ) se rovná této užitečnosti, když se hodnotí za tyto ceny.
Vezmeme-li derivaci obou stran této rovnice s ohledem na cenu jednoho statku (s konstantní úrovní obslužnosti) dává:
- .
Přeskupení poskytuje požadovaný výsledek:
s předposlední rovností vyplývající z Shephardovo lemma a poslední rovnost ze základní vlastnosti Hicksian poptávka.
Alternativní důkaz pomocí věty o obálce
Pro usnadnění výkladu zvažte případ se dvěma výrobky. Funkce nepřímého užitku je hodnotová funkce omezeného optimalizačního problému charakterizovaného následujícím Lagrangeovým[2]:
Podle věta o obálce, deriváty hodnotové funkce s ohledem na parametry jsou:
kde je maximalizátor (tj. Marshallova poptávková funkce pro dobrý 1). Proto:
aplikace
To dává metodu odvození Marshallova poptávková funkce dobra pro některého spotřebitele z nepřímé užitné funkce tohoto spotřebitele. Je také zásadní pro odvození Slutsky rovnice.
Reference
- ^ Varian, Hal (1992). Mikroekonomická analýza (Třetí vydání.). New York: Norton. str.106 –108.
- ^ Cornes, Richard (1992). Dualita a moderní ekonomie. New York: Cambridge University Press. str. 45–47. ISBN 0-521-33291-5.
- Roy, René (1947). „La Distribution du Revenu Entre Les Divers Biens“. Econometrica. 15 (3): 205–225. JSTOR 1905479.