Marshallova poptávková funkce - Marshallian demand function
v mikroekonomie, spotřebitel Marshallova poptávková funkce (pojmenoval podle Alfred Marshall ) specifikuje, co by spotřebitel koupil v každé situaci s cenami a příjmy nebo bohatstvím, za předpokladu, že to dokonale vyřeší problém s maximalizací užitku. Marshallovská poptávka se někdy nazývá Walrasian poptávka (pojmenoval podle Léon Walras ) nebo funkce nekompenzované poptávky místo toho, protože původní Marshallova analýza odmítla efekty bohatství.
Podle problému s maximalizací užitku existují L komodity s cenovým vektorem str a volitelný vektor množství X. Spotřebitel má příjem Já, a tedy a sada rozpočtu cenově dostupných balíčků
kde je vnitřní produkt cenových a kvantitativních vektorů. Spotřebitel má užitková funkce
Spotřebitel Marshallova poptávka korespondence je definován jako
Jedinečnost
se nazývá a korespondence protože obecně to může být stanoveno - může existovat několik různých balíčků, které dosahují stejné maximální užitečnosti. V některých případech existuje unikátní balíček maximalizující užitek pro každou cenovou a příjmovou situaci; pak, je funkce a říká se jí Marshallova poptávková funkce.
Pokud má spotřebitel přísně konvexní preference a ceny veškerého zboží jsou přísně pozitivní, pak existuje jedinečný balíček maximalizující užitek.[1]:156 Abychom to dokázali, předpokládejme, rozporem, že existují dva různé svazky, a , které maximalizují užitečnost. Pak a jsou stejně výhodné. Podle definice přísné konvexity je smíšený svazek je přísně lepší než . Ale to je v rozporu s optimalitou .
Kontinuita
The maximální věta znamená, že pokud:
- Funkce utility je kontinuální s ohledem na ,
- Korespondence není prázdný, má kompaktní hodnotu a je kontinuální s ohledem na ,
pak je horní-polokontinuální korespondence. Navíc pokud je jedinečný, pak je to spojitá funkce a .[1]:156,506
V kombinaci s předchozí podsekcí, pokud má spotřebitel striktně konvexní preference, je Marshallova poptávka jedinečná a nepřetržitá. Naproti tomu, pokud preference nejsou konvexní, pak může být Marshallova poptávka nejedinečná a nespojitá.
Stejnorodost
Marshallovská poptávková korespondence je a homogenní funkce se stupněm 0. To znamená, že pro každou konstantu
To je intuitivně jasné. Předpokládat a jsou měřeny v dolarech. Když , a jsou přesně stejná množství měřená v centech. Je zřejmé, že změna měrné jednotky by neměla ovlivnit poptávku.
Příklady
V následujících příkladech existují dvě komodity, 1 a 2.
1. Funkce utility má Cobb – Douglasova forma:
Omezená optimalizace vede k Marshallově poptávkové funkci:
2. Funkce nástroje je a Funkce nástroje CES:
Pak
V obou případech jsou preference striktně konvexní, poptávka je jedinečná a funkce poptávky je spojitá.
3. Funkce utility má lineární forma:
Úžitková funkce je pouze slabě konvexní a poptávka skutečně není jedinečná: kdy , může spotřebitel rozdělit svůj příjem v libovolných poměrech mezi typy produktů 1 a 2 a získat stejnou užitečnost.
4. Užitková funkce vykazuje nezmenšující se mezní míru substituce:
Funkce nástroje není konkávní a poptávka není nepřetržitá: kdy , spotřebitel požaduje pouze produkt 1 a kdy , spotřebitel požaduje pouze produkt 2 (když korespondence poptávky obsahuje dva odlišné balíčky: buď kupujte pouze produkt 1, nebo kupujte pouze produkt 2).
Viz také
Reference
- Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael & Green, Jerry (1995). Mikroekonomická teorie. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.
- Nicholson, Walter (1978). Mikroekonomická teorie (Druhé vydání.). Hinsdale: Dryden Press. str. 90–93. ISBN 0-03-020831-9.
- ^ A b Varian, Hal (1992). Mikroekonomická analýza (Třetí vydání.). New York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.