Root-mean-square deviation - Root-mean-square deviation

Statistika
Obrys Statistici Glosář Zápis Časopisy Seznamy témat Články Kategorie  Matematický portál

The odchylka od odmocniny (RMSD) nebo chyba střední kvadratické hodnoty (RMSE) je často používaným měřítkem rozdílů mezi hodnotami (hodnotami vzorku nebo populace) předpovězenými modelem nebo odhadce a pozorované hodnoty. RMSD představuje druhou odmocninu druhého ukázkový okamžik rozdílů mezi předpokládanými hodnotami a pozorovanými hodnotami nebo kvadratický průměr těchto rozdílů. Tyto odchylky se nazývají zbytky když jsou výpočty prováděny nad datovým vzorkem, který byl použit pro odhad a jsou volány chyby (nebo chyby predikce) při výpočtu mimo vzorek. RMSD slouží k agregaci velikostí chyb v předpovědích pro různé časy do jedné míry prediktivní síly. RMSD je míra přesnost, porovnat chyby předpovědi různých modelů pro konkrétní datovou sadu a ne mezi datovými sadami, protože je to závislé na měřítku.^[1]

RMSD je vždy nezáporné a hodnota 0 (téměř nikdy nedosažená v praxi) by znamenala dokonalé přizpůsobení datům. Obecně je nižší RMSD lepší než vyšší. Porovnání mezi různými typy dat by však byla neplatná, protože míra závisí na rozsahu použitých čísel.

RMSD je druhá odmocnina průměru čtvercových chyb. Účinek každé chyby na RMSD je úměrný velikosti čtvercové chyby; tedy větší chyby mají nepřiměřeně velký účinek na RMSD. RMSD je proto citlivý na odlehlé hodnoty.^[2][3]

Vzorec

RMSD z odhadce ${ displaystyle { hat { theta}}}$ s ohledem na odhadovaný parametr ${ displaystyle theta}$ je definována jako druhá odmocnina z střední kvadratická chyba:

${ displaystyle operatorname {RMSD} ({ hat { theta}}) = { sqrt { operatorname {MSE} ({ hat { theta}})}}} = { sqrt { operatorname {E} (({ hat { theta}} - theta) ^ {2})}}.}$

Pro nezaujatý odhad, RMSD je druhá odmocnina rozptylu, známá jako standardní odchylka.

RMSD předpovězených hodnot ${ displaystyle { hat {y}} _ {t}}$ na časy t a regrese závislá proměnná ${ displaystyle y_ {t},}$ s proměnnými pozorovanými nad T je vypočítán pro T různé předpovědi jako druhá odmocnina průměru čtverců odchylek:

${ displaystyle operatorname {RMSD} = { sqrt { frac { sum _ {t = 1} ^ {T} ({ hat {y}} _ {t} -y_ {t}) ^ {2} } {T}}}.}$

(Pro regresy dne průřezová data, dolní index t je nahrazen i a T je nahrazen n.)

V některých oborech se RMSD používá k porovnání rozdílů mezi dvěma věcmi, které se mohou lišit, přičemž ani jedna z nich není akceptována jako „standard“. Například při měření průměrného rozdílu mezi dvěma časovými řadami ${ displaystyle x_ {1, t}}$ a ${ displaystyle x_ {2, t}}$, vzorec se stane

${ displaystyle operatorname {RMSD} = { sqrt { frac { sum _ {t = 1} ^ {T} (x_ {1, t} -x_ {2, t}) ^ {2}} {T }}}.}$

Normalizace

Normalizace RMSD usnadňuje srovnání mezi datovými soubory nebo modely s různými měřítky. Ačkoli v literatuře neexistují konzistentní prostředky normalizace, běžnou volbou je průměr nebo rozsah (definovaný jako maximální hodnota minus minimální hodnota) naměřených dat:^[4]

${ displaystyle mathrm {NRMSD} = { frac { mathrm {RMSD}} {y _ { max} -y _ { min}}}}$ nebo ${ displaystyle mathrm {NRMSD} = { frac { mathrm {RMSD}} { bar {y}}}}$.

Tato hodnota se běžně označuje jako normalizovaná odchylka root-mean-square nebo chyba (NRMSD nebo NRMSE) a často se vyjadřují v procentech, kde nižší hodnoty znamenají menší zbytkovou rozptyl. V mnoha případech, zejména u menších vzorků, je pravděpodobné, že rozsah vzorku bude ovlivněn velikostí vzorku, což by bránilo srovnávání.

Další možnou metodou, jak učinit RMSD užitečnějším srovnávacím měřítkem, je rozdělit RMSD na Rozsah interkvartilní. Při dělení RMSD s IQR bude normalizovaná hodnota méně citlivá na extrémní hodnoty v cílové proměnné.

${ displaystyle mathrm {RMSDIQR} = { frac { mathrm {RMSD}} {IQR}}}$ kde ${ displaystyle IQR = Q_ {3} -Q_ {1}}$

s ${ displaystyle Q_ {1} = { text {CDF}} ^ {- 1} (0,25)}$ a ${ displaystyle Q_ {3} = { text {CDF}} ^ {- 1} (0,75),}$ kde CDF⁻¹ je kvantilová funkce.

Při normalizaci podle střední hodnoty měření, termín variační koeficient RMSD, CV (RMSD) lze použít k zabránění nejednoznačnosti.^[5] To je analogické s variační koeficient přičemž RMSD nahradí místo standardní odchylka.

${ displaystyle mathrm {CV (RMSD)} = { frac { mathrm {RMSD}} { bar {y}}}.}$

Související opatření

Někteří vědci doporučili použití Střední absolutní chyba (MAE) místo kořenové střední odchylky čtverce. MAE má výhody v interpretovatelnosti oproti RMSD. MAE je průměr absolutních hodnot chyb. MAE je v zásadě srozumitelnější než druhá odmocnina průměru čtvercových chyb. Každá chyba dále ovlivňuje MAE přímo úměrně k absolutní hodnotě chyby, což u RMSD neplatí.^[2]

Aplikace

• v meteorologie, abychom viděli, jak efektivně a matematický model předpovídá chování atmosféra.
• v bioinformatika, odchylka střední kvadratické hodnoty atomových pozic je míra průměrné vzdálenosti mezi atomy překrývá bílkoviny.
• v návrh léku na základě struktury, RMSD je měřítkem rozdílu mezi krystalovou konformací ligandu konformace a a dokování předpověď.
• v ekonomika, RMSD se používá k určení, zda vyhovuje ekonomický model ekonomické ukazatele. Někteří odborníci tvrdili, že RMSD je méně spolehlivý než relativní absolutní chyba.^[6]
• v experimentální psychologie, RMSD se používá k posouzení toho, jak dobře matematické nebo výpočetní modely chování vysvětlují empiricky pozorované chování.
• v GIS, RMSD je jedno opatření používané k posouzení přesnosti prostorové analýzy a dálkového průzkumu Země.
• v hydrogeologie, RMSD a NRMSD se používají k vyhodnocení kalibrace modelu podzemní vody.^[7]
• v zobrazovací věda, RMSD je součástí špičkový poměr signálu k šumu, míra použitá k posouzení, jak dobře funguje metoda rekonstrukce obrazu vzhledem k původnímu obrazu.
• v výpočetní neurověda, RMSD se používá k posouzení, jak dobře se systém učí daný model.^[8]
• v proteinová nukleární magnetická rezonanční spektroskopie, RMSD se používá jako měřítko pro odhad kvality získaného svazku struktur.
• Podání pro Cena Netflix byly posouzeny pomocí RMSD z nezveřejněných „skutečných“ hodnot testovacích datových sad.
• V simulaci spotřeby energie budov se RMSE a CV (RMSE) používají ke kalibraci modelů pro měření výkonu budovy.^[9]
• v Rentgenová krystalografie, RMSD (a RMSZ) se používá k měření odchylky odchylek molekulárních vnitřních souřadnic od hodnot knihovny omezení.

Viz také

• Střední kvadratická
• Střední absolutní chyba
• Průměrná absolutní odchylka
• Střední podepsaná odchylka
• Střední kvadratická odchylka
• Na druhou odchylky
• Chyby a zbytky ve statistikách

Reference