Zápis v pravděpodobnosti a statistice - Notation in probability and statistics

Teorie pravděpodobnosti a statistika kromě standardu mají i některé běžně používané konvence matematická notace a matematické symboly.

Teorie pravděpodobnosti

Náhodné proměnné jsou obvykle napsány velká písmena římská písmena: X, Y, atd.
Jednotlivé realizace náhodné proměnné jsou zapsány odpovídajícím způsobem malá písmena písmena. Například, X₁, X₂, …, X_n může být vzorek odpovídající náhodné proměnné X. Kumulativní pravděpodobnost je formálně zapsána ${ displaystyle P (X leq x)}$ k odlišení náhodné proměnné od její realizace.
Pravděpodobnost je někdy zapsána ${ displaystyle mathbb {P}}$ odlišit jej od ostatních funkcí a měřit P abychom nemuseli definovat „P je pravděpodobnost “a ${ displaystyle mathbb {P} (X v A)}$ je zkratka pro ${ displaystyle P ( { omega v Omega: X ( omega) v A })}$ , kde ${ displaystyle Omega}$ je prostor události a ${ displaystyle X ( omega)}$ je náhodná proměnná. ${ displaystyle Pr (A)}$ alternativně se používá notace.
${ displaystyle mathbb {P} (A cap B)}$ nebo ${ displaystyle mathbb {P} [B cap A]}$ označuje pravděpodobnost, že události A a B oba se vyskytují. The společné rozdělení pravděpodobnosti náhodných proměnných X a Y je označen jako ${ displaystyle P (X, Y)}$ , zatímco funkce společné pravděpodobnosti hmotnosti nebo funkce hustoty pravděpodobnosti jako ${ displaystyle f (x, y)}$ a funkce společné kumulativní distribuce jako ${ displaystyle F (x, y)}$ .
${ displaystyle mathbb {P} (A pohár B)}$ nebo ${ displaystyle mathbb {P} [B pohár A]}$ označuje pravděpodobnost kterékoli události A nebo událost B vyskytující se („nebo“ v tomto případě znamená jeden nebo druhý nebo oba ).
σ-algebry jsou obvykle psány velkými písmeny kaligrafické (např. ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ pro množinu množin, na kterých definujeme pravděpodobnost P)
Funkce hustoty pravděpodobnosti (pdf) a pravděpodobnostní hromadné funkce jsou označena malými písmeny, např. ${ displaystyle f (x)}$ nebo ${ displaystyle f_ {X} (x)}$ .
Kumulativní distribuční funkce (CDF) jsou označeny velkými písmeny, např. ${ displaystyle F (x)}$ nebo ${ displaystyle F_ {X} (x)}$ .
Funkce přežití nebo doplňkové kumulativní distribuční funkce jsou často označovány umístěním překrytí nad symbolem pro kumulativní: ${ displaystyle { overline {F}} (x) = 1-F (x)}$ nebo označeny jako ${ displaystyle S (x)}$ ,
Zejména pdf standardní normální rozdělení je označeno φ (z) a jeho CDF od Φ (z).
Někteří běžní operátoři:

E[X] : očekávaná hodnota z X
var [X] : rozptyl z X
cov [X, Y] : kovariance z X a Y

X je nezávislé na Y je často psáno ${ displaystyle X perp Y}$ nebo ${ displaystyle X perp ! ! ! perp Y}$ a X je nezávislé na Y, protože W je často psáno

{ displaystyle X perp ! ! ! perp Y , | , W}

nebo

{ displaystyle X perp Y , | , W}

${ displaystyle textový styl P (A střední B)}$ , podmíněná pravděpodobnost, je pravděpodobnost ${ displaystyle textstyle A}$ daný ${ displaystyle textový styl B}$ , tj., ${ displaystyle textstyle A}$ po ${ displaystyle textový styl B}$ je pozorován.^{[Citace je zapotřebí ]}

Statistika

Řecká písmena (např. θ, β) se běžně používají k označení neznámých parametrů (populační parametry).
Tilda (~) označuje „má rozdělení pravděpodobnosti“.
Umístěním klobouku nebo stříšky nad skutečný parametr označuje odhadce z toho, např. ${ displaystyle { widehat { theta}}}$ je odhad pro ${ displaystyle theta}$ .
The aritmetický průměr řady hodnot X₁, X₂, ..., X_n se často označuje umístěním „překrytí "nad symbolem, např. ${ displaystyle { bar {x}}}$ , vyslovováno "X bar".
Některé běžně používané symboly pro vzorek statistiky jsou uvedeny níže:
- the průměr vzorku ${ displaystyle { bar {x}}}$ ,
- the rozptyl vzorku s²,
- the standardní směrodatná odchylka s,
- the korelační koeficient vzorku r,
- vzorky kumulantů k_r.
Některé běžně používané symboly pro populace parametry jsou uvedeny níže:
- průměrná populace μ,
- populační rozptyl σ²,
- směrodatná odchylka populace σ,
- populace korelace ρ,
- populace kumulanty κ_r,
${ displaystyle x _ {(k)}}$ se používá pro ${ displaystyle k ^ { text {th}}}$ statistika objednávky, kde ${ displaystyle x _ {(1)}}$ je minimální vzorek a ${ displaystyle x _ {(n)}}$ je maximum vzorku z celkové velikosti vzorku n.

Kritické hodnoty

The α-úrovňový svršek kritická hodnota a rozdělení pravděpodobnosti je hodnota překročena s pravděpodobností α, tj. hodnota X_α takhle F(X_α) = 1 − α kde F je kumulativní distribuční funkce. Existují standardní notace pro horní kritické hodnoty některých běžně používaných distribucí ve statistice:

z_α nebo z(α) pro standardní normální rozdělení
t_α,ν nebo t(α,ν) pro t-rozdělení s ν stupně svobody
${ displaystyle { chi _ { alfa, nu}} ^ {2}}$ nebo ${ displaystyle { chi} ^ {2} ( alpha, nu)}$ pro distribuce chí-kvadrát s ν stupni volnosti
${ displaystyle F _ { alpha, nu _ {1}, nu _ {2}}}$ nebo F (α,ν₁,ν₂) pro F-distribuce s ν₁ a ν₂ stupně svobody

Lineární algebra

Matice jsou obvykle označeny tučně velkými písmeny, např. A.
Sloupcové vektory jsou obvykle označeny tučně malými písmeny, např. X.
The přemístit operátor je označen buď horním indexem T (např. A^T) nebo a hlavní symbol (např. A′).
A řádek vektor se zapisuje jako transpozice vektoru sloupce, např. X^T nebo X′.

Zkratky

Mezi běžné zkratky patří:

a.e. téměř všude
tak jako. téměř jistě
cdf kumulativní distribuční funkce
cmf funkce kumulativní hmotnosti
df stupně svobody (taky ${ displaystyle nu}$ )
i.i.d. nezávislé a identicky distribuované
pdf funkce hustoty pravděpodobnosti
odpoledne funkce pravděpodobnostní hmotnosti
r.v. náhodná proměnná
w.p. s pravděpodobností; wp1 s pravděpodobností 1
i.o. nekonečně často, tj. ${ displaystyle {A_ {n} { text {i.o.}} } = bigcap _ {N} bigcup _ {n geq N} A_ {n}}$
ult. nakonec, tj. ${ displaystyle {A_ {n} { text {ult.}} } = bigcup _ {N} bigcap _ {n geq N} A_ {n}}$

Viz také

Reference

Halperin, Max; Hartley, H.O .; Hoel, P. G. (1965), „Doporučené standardy pro statistické symboly a notaci. Výbor COPSS pro symboly a notaci“, Americký statistik, 19 (3): 12–14, doi:10.2307/2681417, JSTOR 2681417

externí odkazy

Nejčasnější použití symbolů v pravděpodobnosti a statistice, kterou udržuje Jeff Miller.