Rodion Kuzmin - Rodion Kuzmin

Rodion Kuzmin
Rodion Kusmin, kolem roku 1926
narozený	(1891-10-09)9. října 1891 Vesnice Riabye v Haradok okres
Zemřel	24. března 1949(1949-03-24) (ve věku 57) Leningrad
Národnost	ruština
Alma mater	Státní univerzita v Petrohradu rozená Petrohradská univerzita
Známý jako	Gauss – Kuzminova distribuce, teorie čísel a matematická analýza.
Vědecká kariéra
Pole	Matematika
Instituce	Permská státní univerzita, Tomská polytechnická univerzita, Státní polytechnická univerzita v Petrohradu
Doktorský poradce	James Victor Uspensky

Rodion Osievich Kuzmin (ruština: Родион Осиевич Кузьмин, 9. listopadu 1891, vesnice Riabye v Haradok okres - 24. března 1949, Leningrad ) byl ruština matematik, známý svými pracemi v teorie čísel a analýza.^[1] Jeho jméno je někdy přepsáno jako Kusmin. Byl pozvaným mluvčím ICM v roce 1928 v Bologni.^[2]

Vybrané výsledky

• V roce 1928 Kuzmin vyřešil^[3] následující problém kvůli Gauss (vidět Gauss – Kuzminova distribuce ): pokud X je náhodné číslo zvolené jednotně v (0, 1) a

${ displaystyle x = { frac {1} {k_ {1} + { frac {1} {k_ {2} + cdots}}}}}$

je jeho pokračující zlomek expanze, najít směr

${ displaystyle Delta _ {n} (s) = mathbb {P} vlevo {x_ {n} leq s vpravo } - log _ {2} (1 + s),}$

kde

${ displaystyle x_ {n} = { frac {1} {k_ {n + 1} + { frac {1} {k_ {n + 2} + cdots}}}}}$

Gauss to ukázal Δ_n má sklon k nule jako n jde do nekonečna, ale nebyl schopen dát výslovnou vazbu. Kuzmin to ukázala

${ displaystyle | Delta _ {n} (s) | leq Ce ^ {- alpha { sqrt {n}}} ~,}$

kde C,α > 0 jsou číselné konstanty. V roce 1929 byla vazba vylepšena na C 0.7ⁿ podle Paul Lévy.

• V roce 1930 Kuzmin dokázal^[4] čísla formuláře A^b, kde A je algebraický a b je skutečný kvadratická iracionální, jsou transcendentální. Z tohoto výsledku vyplývá zejména to Gelfond – Schneiderova konstanta

${ displaystyle 2 ^ { sqrt {2}} = 2,6651441426902251886502972498731 ldots}$

je transcendentální. Vidět Gelfond – Schneiderova věta pro pozdější vývoj.

• On je také známý pro Kusmin-Landau nerovnost: Pokud ${ displaystyle f}$ je kontinuálně diferencovatelný monotónním derivátem ${ displaystyle f '}$ uspokojující ${ displaystyle Vert f '(x) Vert geq lambda> 0}$ (kde ${ displaystyle Vert cdot Vert}$ označuje Nejbližší celočíselná funkce ) na konečný interval ${ displaystyle I}$, pak

${ displaystyle sum _ {n v I} e ^ {2 pi if (n)} ll lambda ^ {- 1}.}$

Poznámky

externí odkazy

• Rodion Kuzmin na Matematický genealogický projekt (Chronologie je zjevně špatná, protože J. V. Uspensky žil v USA od roku 1929.)