Racionální singularita - Rational singularity
v matematika, zejména v oblasti algebraická geometrie, a systém má racionální singularity, Pokud to je normální, konečného typu nad polem charakteristický nula a existuje a správně birational mapa
od a pravidelné schéma takové, že vyšší přímé obrázky z aplikován na jsou triviální. To znamená,
- pro .
Pokud existuje jedno takové rozlišení, vyplývá z toho, že všechna rozlišení sdílejí tuto vlastnost, protože v jakýchkoli dvou rozlišeních singularit může dominovat třetí.
Pro povrchy byly racionální singularity definovány (Artin 1966 ).
Formulace
Alternativně se to dá říci má racionální singularity právě tehdy, když přirozená mapa v odvozená kategorie
je kvazi-izomorfismus. Všimněte si, že to zahrnuje prohlášení, že a tedy předpoklad, že je normální.
Existují související pojmy v pozitivní a smíšené charakteristický z
a
Zejména racionální singularity Cohen-Macaulay, normální a Du Bois. Nemusí být Gorenstein nebo dokonce Q-Gorenstein.
Terminál protokolu singularity jsou racionální, (Kollár, Mori, 1998, Věta 5.22. )
Příklady
Příkladem racionální singularity je singulární bod kvadrický kužel
(Artin 1966 ) ukázal, že racionální dvojité body z algebraické povrchy jsou Du Val singularity.
Reference
- Artin, Michael (1966), „O izolovaných racionálních singularitách povrchů“, American Journal of Mathematics Johns Hopkins University Press, 88 (1): 129–136, doi:10.2307/2373050, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373050, PAN 0199191
- Kollár, János; Mori, Shigefumi (1998), Birational geometrie algebraických odrůd„Cambridge Tracts in Mathematics“, 134, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511662560, ISBN 978-0-521-63277-5, PAN 1658959
- Lipman, Joseph (1969), „Racionální singularity s aplikacemi na algebraické povrchy a jedinečnou faktorizací“, Publikace Mathématiques de l'IHÉS (36): 195–279, ISSN 1618-1913, PAN 0276239