Teorie rozvětvení oceňování - Ramification theory of valuations - Wikipedia

v matematika, teorie rozvětvení ocenění studuje soubor rozšíření a ocenění proti a pole K. do rozšíření L z K.. Jde o zobecnění teorie rozvětvení Dedekindových domén.

Galoisův případ

Struktura sady rozšíření je známá lépe, když L/K. je Galois.

Skupina rozkladu a setrvačná skupina

Nechť (K., proti) být a oceňované pole a nechte L být konečný Galoisovo rozšíření z K.. Nechat Sproti být množinou rovnocennost třídy rozšíření proti na L a nechte G být Galoisova skupina z L přes K.. Pak G jedná Sproti od σ [w] = [w ∘ σ] (tj. w je zástupcem třídy ekvivalence [w] ∈ Sproti a [w] je odeslán do třídy ekvivalence složení z w s automorfismus σ: L → L; toto je nezávislé na výběru w v [w]). Tato akce ve skutečnosti je tranzitivní.

Vzhledem k pevnému rozšíření w z proti na L, skupina rozkladu w je podskupina stabilizátorů Gw z [w], tj. je to podskupina z G skládající se ze všech prvků, které opravují třídu ekvivalence [w] ∈ Sproti.

Nechat mw označit maximální ideál z w uvnitř oceňovací prsten Rw z w. The setrvačná skupina w je podskupina Jáw z Gw skládající se z prvků σ takové, že σX ≡ X (modmw) pro všechny X v Rw. Jinými slovy, Jáw sestává z prvků skupiny rozkladu, která jednat triviálně na zbytkové pole z w. Je to normální podskupina z Gw.

The snížený index rozvětvení E(w/proti) je nezávislý na w a je označen E(proti). Podobně relativní stupeň F(w/proti) je také nezávislý na w a je označen F(proti).

Viz také

Reference

  • Fröhlich, A.; Taylor, M.J. (1991). Algebraická teorie čísel. Cambridge studium pokročilé matematiky. 27. Cambridge University Press. ISBN  0-521-36664-X. Zbl  0744.11001.
  • Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1976) [1960]. Komutativní algebra, svazek II. Postgraduální texty z matematiky. 29. New York, Heidelberg: Springer-Verlag. Kapitola VI. ISBN  978-0-387-90171-8. Zbl  0322.13001.