Kvazithinová skupina - Quasithin group

V matematice, a quasithinová skupina je konečná jednoduchá skupina který se podobá a skupina typu Lie hodnosti nejvýše 2 nad a pole z charakteristika 2. Přesněji řečeno je to konečná jednoduchá skupina charakteristický typ 2 a šířka 2. Zde charakteristický typ 2 znamená, že jeho centralizátory z involuce připomínají ty z skupiny typu Lie přes pole charakteristiky 2 a šířka je zhruba maximální hodností abelianské skupiny lichého řádu normalizující netriviální 2-podskupinu G. Když G je skupina Lieova typu typu 2, šířka je obvykle hodnost (rozměr a maximální torus algebraické skupiny).

Klasifikace

Klasifikace kvazithinových skupin je zásadní součástí klasifikace konečných jednoduchých skupin. Kvazithinové skupiny byly klasifikovány ve 1221stránkové práci autorem Michael Aschbacher a Stephen D. Smith (2004, 2004b ). Dřívější oznámení Geoffrey Masona (1980 ) klasifikace, na jejímž základě byla klasifikace konečných jednoduchých skupin oznámena jako dokončená v roce 1983, byl předčasný jako nepublikovaný rukopis (Mason 1981 ) jeho práce byla neúplná a obsahovala vážné mezery.

Podle Aschbacher & Smith (2004b, věta 0.1.1), konečné jednoduché kvazithinové skupiny sudé charakteristiky jsou dány vztahem

• Skupiny Lieova typu charakteristiky 2 a hodnosti 1 nebo 2, kromě U₅(q) vyskytuje se pouze pro q=4.
• PSL₄(2), PSL₅(2), Sp₆(2)
• Střídavé skupiny na 5, 6, 8, 9, body.
• PSL₂(p) pro p Fermat nebo Mersenne prime, L.^ε
  ₃(3), L.^ε
  ₄(3), G.₂(3)
• The Mathieu skupiny M₁₁, M.₁₂, M.₂₂, M.₂₃, M.₂₄, The Janko skupiny J₂, J.₃, J.₄, Skupina Higman-Sims, Držená skupina a Skupina Rudvalis.

Pokud je podmínka „sudá charakteristika“ uvolněna na „sudý typ“ ve smyslu revize klasifikace pomocí Daniel Gorenstein, Richard Lyons, a Ronald Solomon, pak se objeví pouze jediná další skupina Janko skupina J1.

Reference

• Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), Klasifikace kvazithinových skupin. Struktura silně quasithinových K-skupin Matematické průzkumy a monografie 111„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3410-7, PAN  2097623
• Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b), Klasifikace kvazithinových skupin. II Hlavní věty: klasifikace jednoduchých QTKE skupin. Matematické průzkumy a monografie 112„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3411-4, PAN  2097624
• Mason, Geoffrey (1980), „Quasithin groups“, Collins, Michael J. (ed.), Konečné jednoduché skupiny. II, London: Academic Press Inc. [vydavatelé Harcourt Brace Jovanovich], s. 181–197, ISBN  978-0-12-181480-9, PAN  0606048
• Mason, Geoffrey (1981), Klasifikace konečných kvazithinových skupin, U. Kalifornie Santa Cruz, s. 800 (nepublikovaný strojopis)
• Solomon, Ronald (2006), „Přehled klasifikace kvazithinových skupin. I, II od Aschbachera a Smitha“, Bulletin of the American Mathematical Society, 43: 115–121, doi:10.1090 / s0273-0979-05-01071-2