Kvantová ergodicita - Quantum ergodicity - Wikipedia

Vlastní režim klasicky integrovatelného systému (např. Kruhová dutina nalevo) může být velmi omezený i pro vysoké číslo režimu. Naopak vlastní režimy klasicky chaotického systému (např. Dutina ve tvaru stadionu vpravo) mají tendenci se postupně zvyšovat jednotností s rostoucím počtem režimů.

v kvantový chaos, pobočka matematická fyzika, kvantová ergodicita je majetkem společnosti kvantování z klasické mechanické systémy to jsou chaotický ve smyslu exponenciální citlivosti na počáteční podmínky. Kvantová ergodicita zhruba uvádí, že v limitu vysoké energie je spojeno rozdělení pravděpodobnosti energetické vlastní stavy kvantovaného ergodický Hamiltonian inklinovat k rovnoměrné rozdělení v klasice fázový prostor. To je v souladu s intuicí, že toky ergodických systémů jsou ve fázovém prostoru rovnoměrně rozděleny. Naopak klasický zcela integrovatelné systémy obecně mají periodické dráhy ve fázovém prostoru, a to se projevuje různými způsoby ve vysokoenergetickém limitu vlastních stavů: obvykle se v limitu vyskytuje určitá forma koncentrace nebo „zjizvení“.

Modelovým případem Hamiltonian je geodetický hamiltonián na kotangenský svazek a kompaktní Riemannovo potrubí. Kvantování geodetického toku je dáno vztahem zásadní řešení z Schrödingerova rovnice

${ displaystyle U_ {t} = exp (it { sqrt { Delta}})}$

kde ${ displaystyle { sqrt { Delta}}}$ je druhá odmocnina z Operátor Laplace – Beltrami. The věta o kvantové ergodicitě Shnirelman 1974, Yves Colin de Verdière, a Zelditch uvádí, že kompaktní Riemannovo potrubí, jehož jednotkový tangenta svazek je ergodický pod geodetickým tokem je také ergodický v tom smyslu, že hustota pravděpodobnosti spojená s nVlastní funkce Laplacian má slabé sklony k rovnoměrnému rozdělení na jednotném kotangensovém svazku jako n → ∞ v podmnožině přirozených čísel přirozená hustota rovna jedné. Kvantovou ergodicitu lze formulovat jako nekomutativní analog klasické ergodicity (T. Sunada ).

Viz také

• Hypotéza termalizace vlastního stavu
• Ergodická hypotéza

externí odkazy

Shnirelmanova věta, článek Scholarpedia

Reference

• Shnirelman, A I (1974), Ergodické vlastnosti vlastních funkcí, sv. 29 (6 (180)), Uspekhi Mat. Nauk, Moskva, s. 181–182.
• Zelditch, S (2006), „Kvantová ergodicita a míchání vlastních funkcí“, Françoise, Jean-Pierre; Naber, Gregory L .; Tsun, Tsou Sheung (eds.), Encyklopedie matematické fyziky. Sv. 1, 2, 3, 4, 5, Academic Press / Elsevier Science, Oxford, ISBN  9780125126601, PAN  2238867
• Sunada, T (1997), „Kvantová ergodicita“, Trend v matematice, Birkhauser Verlag, Basilej, s. 175–196

Tento článek týkající se matematiky je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.