Kvantová afinní algebra - Quantum affine algebra

v matematika, a kvantová afinní algebra (nebo afinní kvantová skupina) je Hopfova algebra to je q-deformace univerzální obalová algebra z afinní Lieova algebra. Byly představeny nezávisle na sobě Drinfeld (1985) a Jimbo (1985) jako zvláštní případ jejich obecné konstrukce a kvantová skupina od a Kartanová matice. Jednou z jejich hlavních aplikací byla teorie řešitelné příhradové modely v kvantová statistická mechanika, Kde Yang-Baxterova rovnice nastává s a spektrální parametr. Kombinatorické aspekty teorie reprezentace kvantových afinních algeber lze popsat jednoduše pomocí křišťálové základny, které odpovídají degenerovanému případu, kdy je parametr deformace q zmizí a Hamiltonian přidruženého mřížového modelu lze explicitně diagonalizovat.

Viz také

Reference

  • Drinfeld, V. G. (1985), „Hopfovy algebry a kvantová Yang – Baxterova rovnice“, Doklady Akademii Nauk SSSR, 283 (5): 1060–1064, ISSN  0002-3264, PAN  0802128
  • Drinfeld, V. G. (1987), „Nová realizace Yangianů a kvantových afinních algeber“, Doklady Akademii Nauk SSSR, 296 (1): 13–17, ISSN  0002-3264, PAN  0914215
  • Frenkel, Igor B.; Reshetikhin, N. Yu. (1992), „Kvantové afinní algebry a holonomické diferenční rovnice“, Komunikace v matematické fyzice, 146 (1): 1–60, Bibcode:1992CMaPh.146 .... 1F, doi:10.1007 / BF02099206, ISSN  0010-3616, PAN  1163666
  • Jimbo, Michio (1985), „Q-rozdílový analog U (g) a Yang-Baxterova rovnice“, Dopisy z matematické fyziky, 10 (1): 63–69, Bibcode:1985LMaPh..10 ... 63J, doi:10.1007 / BF00704588, ISSN  0377-9017, PAN  0797001
  • Jimbo, Michio; Miwa, Tetsuji (1995), Algebraická analýza řešitelných mřížkových modelůCBMS Regionální konferenční seriál z matematiky, 85, Publikováno pro konferenční výbor Mathematical Sciences, Washington, DC, ISBN  978-0-8218-0320-2, PAN  1308712