Vlastnost P domněnka - Property P conjecture

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Únor 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, Vlastnost P domněnka je prohlášení o 3 rozdělovače získané Dehnova operace na uzel v 3 koule. Uzel ve 3 sféře se říká, že má Nemovitost P pokud každé 3-potrubí získané provedením (netriviální) Dehnovy operace na uzlu není jednoduše připojeno. Domněnka uvádí, že všechny uzly, kromě uzlu, mají vlastnost P.

Výzkum majetku P byl zahájen R. H. Bing, který popularizoval jméno a domněnku.

Tuto domněnku lze považovat za první krok k vyřešení problému Poincarého domněnka, protože Lickorish – Wallaceova věta říká, že jakýkoli uzavřený, orientovatelný 3-potrubí je výsledkem Dehnovy operace na odkazu ${ displaystyle K podmnožina mathbb {S} ^ {3}}$ má vlastnost P, pak nelze chirurgickým zákrokem vytvořit protiklad k Poincarému domněnce ${ displaystyle K}$.

Důkaz byl vyhlášen v roce 2004 jako společný výsledek úsilí matematiků pracujících v několika různých oborech.

Algebraická formulace

Nechat ${ displaystyle [l], [m] in pi _ {1} ( mathbb {S} ^ {3} setminus K)}$ označit prvky odpovídající preferované zeměpisné délce a poledníku trubkovitého sousedství ${ displaystyle K}$.

${ displaystyle K}$ má vlastnost P, jen když je její Skupina uzlů není nikdy bagatelizováno spojením relace formy ${ displaystyle m = l ^ {a}}$ pro některé ${ displaystyle 0 neq a in mathbb {Z}}$.

Viz také

• Vlastnost R domněnka

Reference

• Eliashberg, Jakov (2004). „Několik poznámek k symlektické výplni“. Geometrie a topologie. 8: 277–293. arXiv:math.SG/0311459. doi:10.2140 / gt.2004.8.277.
• Etnyre, John B. (2004). "Na symplektických náplních". Algebraická a geometrická topologie. 4: 73–80. arXiv:math.SG/0312091. doi:10.2140 / agt.2004.4.73.
• Kronheimer, Peter; Mrowka, Tomasz (2004). „Wittenova domněnka a vlastnost P“. Geometrie a topologie. 8: 295–310. arXiv:math.GT/0311489. doi:10.2140 / gt.2004.8.295.
• Ozsvath, Peter; Szabó, Zoltán (2004). "Holomorfní disky a hranice rodu". Geometrie a topologie. 8: 311–334. arXiv:math.GT/0311496. doi:10.2140 / gt.2004.8.311.
• Rolfsen, Dale (1976), „Kapitola 9.J“, Uzly a odkazy, Matematická přednášková série, 7, Berkeley, Kalifornie: Publish or Perish, str. 280–283, ISBN  0-914098-16-0, PAN  0515288
• Adams, Collin. Kniha uzlů: Základní úvod do matematické teorie uzlů. Americká matematická společnost. str. 262. ISBN  0-8218-3678-1.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.